Оглавление:
Теорема Абеля (Прингсхейма)
- Теорема Абеля (Принсхайм). Если nn сходящийся ряд с убывающим положительным членом, lim pip = 0. На самом деле, «I-IN-ITN-s-b -» — * — 0 » далее jЭто общая сумма меньше чем пи..п. так 2pi2n = 20. также (2π + 1) i /, n + l ^ 1 2nuin-0, поэтому pip = ►0. Пример LXX. 1.- Примените теорему Абеля, чтобы доказать расходимость ряда vi V_1-. ^ PU ^ an-b Пип-► здесь! Или / ш; — я.j
Если условие, что un уменьшается с ростом n, не выполняется, это означает, что утверждение теоремы Абеля может не выполняться. ряд 14 1, 1 1 d- 1 4- 1 4- 1 1 _ 1 G 1. 1 1 Здесь, если n является точным квадратом, вы сходитесь, иначе yl = сходится. Перемещая членов, L_L 1 4- 1 4 1 4- 1 4- 1 4-i-4- 4-h4-14-J-4- \ 2s «^ З *» ^ 5 * 8s «1» 10 * 1 \ • 4 9 «‘)> И каждая из этих линий сходится.
Однако, поскольку каждый pip-n равен 1 (это точный квадрат), описание теоремы не выполняется. ] 3. Утверждение, противоположное теореме Абеля, неверно. Людмила Фирмаль
| Теорема Дирихле | Интегральный признак Маклорена (или Коши) |
| Умножение рядов с положительными членами | Ряд £n |
Примеры решения, формулы и задачи
| Решение задач | Лекции |
| Расчёт найти определения | Учебник методические указания |
- Тот факт, что un уменьшается с ростом n и Jim / to = 0, не делает ряд £ un сходящимся. [Ряд V-n умножается на первый член, а следующий — i, ti i, 1 1 я Следующие два, следующие четыре -p, следующие восемь Такие, как. Если вы группируете членов этой новой серии в скобках: I.1 1 .I / 1 МДж f1. 1 литр один.
M 1 + 2 «-2 + 3 (J + Tu + T + +7 + TJ + — Поскольку у этой серии больше участников, чем у соответствующих членов следующей серии, мы будем разветвлять эту серию. 14- 1 1 4- 1 1 1 1 -I Т + 3 » 2 + 7 ответвлений. Но участники серии легко понять 141 1. 1 1. 1 1 D 1 1. 1 1 ‘+ 2’ 2 «+ ~ 3» 3 + T ‘T + 7’ 7 + 4 ¥ + О
Он удовлетворяет условиям ntin-►О. На самом деле, если 2V ~ 2Людмила Фирмаль
