Оглавление:
Температурные напряжения в толстостенных цилиндрах
- Температурное напряжение Толстого цилиндра Когда толстый цилиндр нагревается неравномерно, возникает температурное напряжение, которое суммируется с напряжением, вызванным давлением. Часто температурное поле симметрично вдоль оси цилиндра и постоянно по его длине. При этом условии можно также предположить, что поперечное сечение на достаточном расстоянии
от торца цилиндра является плоским, а деформация Е2 постоянной. Для решения температурных задач можно использовать один и тот же метод, применяемый при расчете цилиндра с действием внутреннего и внешнего давления. Уравнение равновесия (16.1) не изменяется. Геометрические соотношения (16.2) и (16.3)
также сохраняются. Физические зависимости несколько отличаются. Людмила Фирмаль
Повышение температуры в соответствии с радиусом g представлено T, а коэффициент линейного расширения представлен T. 452 использует обобщенный закон крюка, чтобы добавить напряжение к деформациям, вызванным температурным расширением. Далее, например, для e»e» получаем следующую формулу 1: E2= — i — (az-par-ROE)4-at-const; 1 модуль упругости е зависит от температуры. Это здесь не учитывается, но допустимо, если разница температур между
внутренней и внешней сторонами цилиндра невелика. В этом случае модуль Е должен быть равен его значению при средней температуре штока цилиндра, е г=4-(ППБ-Хорн-за©) 4-в;(16.34)Б©=(а© — рог| / Юг)4 — » т. Когда эти уравнения решаются относительно напряжения, 0g=(1-p I-2)-B)»g4-re, 4—re [- (1-4-p) at); 0,=(1-’2p)1(1—s ’++M«g-(1-4-P) at]; 0),=(I-2p) K1-I)+4-4. В этих формулах мы представляем деформацию, обусловленную перемещением: du и=и its=T, подставляя полученные значения og и OE в уравнение равновесия (16.1) 4-0 — 06=0, Мы получаем
- следующие дифференциальные уравнения для перемещения、: du1du и 1+и&T dr2’dr G2 1—(l a dr (16.36)) из этого уравнения можно изменить, известен ли закон изменения температуры T(g) для толщины стенки цилиндра. Последнее уравнение может быть выражено как d I1d (IG)_1 4-C dr l g g dr-1-p a dr•Если вы интегрируете это уравнение дважды с g, вы получите общее решение: G «=4-4=4JaTrdr+AG+4•<16-37) 453 постоянные A и B определяются из условий SG на внутренней и внешней поверхностях цилиндров. И потому что эти поверхности свободны от нагрузки (РГ)г^Г1=О, а (о) р=с ф,=0. Подставляя
формулы AG, e,—и „e=“ (16.35), а затем полученное решение (16.37) в и. Е Р1| / Р 1+Р1 1-м ра ’1′ А=<1+х) (л-2г) 1-Fi интернет 1-2fi£*’(16.38) Если мы уравняем это уравнение с нулем g-GU и G-G2, мы получим два уравнения для определения A и B、 \Т й р-р » г; G2G, которой производится G ~ 2~[o T G dr. G — ’t•после подстановки этих значений в выражение (16.35), [- ^(a T f d,+(«r r d R j;(16.39) -Я не собираюсь этого делать, — сказал он. Е 1-ф я В последнем выражении значение E2 неизвестно. Если цилиндр имеет возможность свободно расширяться, то Е2 находится при условии, что продольная сила поперечного сечения равна нулю. 2л г с N=J и J о / д-р АКДС=0,(16.42) о г, Или В J<п д р = о.(16.43)Г1 Здесь подставим значение O2 из
Формулы (16.41), найдем:’2 ’ф — — — я ГГ aTrdr п (16.44) 454, окончательное Людмила Фирмаль
выражение OJ выглядит следующим образом!. (16.45)) Если вычислить J * aTr dr и знать законы изменения температуры T (g)по толщине стенки цилиндра, то можно определить напряжение. Самым простым и наиболее часто используемым в техническом расчете законом изменения температуры является закон линейности. Пусть T=Tu-Tg представляет собой превышение cilind-O над температурой внешней поверхности, температура внутренней поверхности 793% RA. Тогда линейный закон изменения температуры по радиусу цилиндра выражается формулой T (G)=7. (16.46) Присвойте это
выражение выражению(16.39), (16.40), (16.45) делая стресс и интеграцию、 Я[Г * |+75У+ К Рис, $ 45. о ф іх т а я* > — 0, v75eat* ; (16.47) 4 — 41. — 4 с 4 — 41. 4 — 41. (16.48)) (■ (• — tyg] -<, в * 49, У внутренней поверхности цилиндра(при г-ту) (ОИ)г^,=0;[О. В.)Г=Г,=К у,,,=Г-Ц — 3rt — EA. Т3(1-я)(Г-8-г R_Eat3(L-р)(г-<я) _ ешь * з»3(1-^^-^ ^-Ля.) Цилиндр внешний (g=G2) (og) g=g,=0; ( (М-о — (ал=г=———г— 1——— , р’(16-57)) 2 (1—р)ЛН — ^л’2′* ’1′ , Приведена диаграмма распределения напряжений по толщине цилиндрической стенки, где отношение k=—0,5 при р=0,3 в случае изменения температуры
по логарифмическому правилу. 455, б. В окрестности конца цилиндра напряжение, определяемое полученной формулой, может возникать только тогда, когда конец подвергается поверхностной нагрузке, которая изменяется в соответствии с Формулой А2.
Смотрите также:
| Толстостенный цилиндр, подверженный внутреннему и наружному давлениям | Примеры расчетов толстостенных цилиндров |
| Расчет составных цилиндров | Расчет вращающихся дисков |
