Таутохроны

Таутохроны

• Как уже упоминалось выше, движение тяжелых точек вдоль циклоиды натянуто. Рассмотрим общий случай движения точки вдоль заданной материальной кривой под действием заданной силы. Кривая называется обратной, если точка O существует так, что движущаяся точка, оставленная сама по себе без начальной скорости, независимо от начального положения, одновременно приходит в Положение O. Точка о называется таутомерной точкой. То есть, надо различать 2 случая. То есть находится ли точка под воздействием силы, которая зависит только от ее расположения. Или это тоже зависит от скорости. Первый случай. Сила зависит только от положения.

После этого возникают следующие проблемы Пусть F X, Y, Z .Х, Y и Z являются функциями, и только X, Y и Z дают силу. Какую кривую я должен создать, чтобы переместить точку без трения, чтобы движение было взаимным Предположим, что 1 из этих тавтологических кривых найдена и отсчитывает дугу от таутомерной точки O .Существует уравнение движения т. Вдоль кривой координаты X, y и z являются дуговыми функциями, поэтому X, K и Z также определяются как 5 функций, а в выражении правая сторона F t является функцией. Это уравнение совпадает с уравнением линейного движения, возникающего вдоль оси O под действием силы Ft, которая зависит только от положения точки. Это движение должно быть напряженным.

Мы начнем с изучения вопросов, в которых этими парами можно пренебречь, и вернемся в последующих пунктах к специальному изучению трения скольжения и верчения. Людмила Фирмаль

Но метод Пюизе п. 213 необходимым и достаточным условием для натянутости является то, что сила Ft должна быть в виде k2s k2 положительная постоянная. Поэтому для того, чтобы предложенная кривая была обратной, необходимо и достаточно следующего: И затем Кривые, удовлетворяющие этому единственному условию, взаимны. Смещение = 0 это положение устойчивого равновесия точек, движущихся вдоль этой кривой. Чтобы завершить решение, 2 е условие может быть установлено произвольно. Например, существует 2 различных способа выбора этого дополнительного условия. 1.Кривую можно разместить на определенной поверхности F Х, У, 2 =0.

Это выражение и выражение 1 наряду с очевидным Определите x, Y и z в функции t. при интегрировании этих уравнений вводятся еще 2 произвольные константы, кроме A2.A2 уже выбран произвольно. Если есть функция силы в силе, то Формула 1 немедленно интегрируется. Xtfx J Ydy Z dz = dU x. u. z = k2sdst откуда X, y. 2 = + C. 2.Вместо того, чтобы навязывать кривую на заданной поверхности, вы можете потребовать ту же точку пересечения и точку пересечения для другого закона силы, Xp Ur Zv, который зависит только от положения движущейся точки. Для этого, помимо уравнения 1, уравнение Оба уравнения 1 и D вместе с уравнением 3 определяют функции x, Y, Z.

Полученная кривая становится таутомерной для силы XX j p Xj… X и p положительные константы. Если 2 я сила имеет функцию, которая должна быть такой же, как и первая сила k2s2 Ут х. у. з = Тогда искомая кривая оказывается на поверхности ти т х, у, Z с = К2 уб х. ыть з СХ. 2 й случай. Мощность зависит от скорости. Предположим, что силы X, Y и Z зависят от скорости, но не dependent. In кроме того, существует сопротивление среды, которое является функцией скорости: R = v , где v .Уравнение движения Желаемая кривая это Где x, y, z функции S. правая часть, где первый член зависит от x, yt Z.

Может быть представлена функцией причем уравнения совпадают с уравнениями линейного движения точек вдоль оси O, под действием силы, зависящей от местоположения и speed. In в этом случае необходимые и достаточные условия Таутомерии неизвестны. Определенный закон, в котором сила специфична, например закон, установленный Лагранжем п. 213 известно, что таутомерное поведение возникает только тогда, когда тело следует определенному направлению. Поэтому, чтобы найти тавтологическую кривую, выражение должно быть эквивалентным, если это возможно 1. один из законов этих сил, например закон Лагранжа.

• Здесь мы не будем подробно останавливаться на том или ином случае, когда трение добавляет к сопротивлению medium. To читатель Дарбу MScanique de Despeyrous, vol.1. репортаж Дэвида Ингрэма в Нью Йорке дополнительный репортаж Габриэлы Бачинской в Брюсселе редактирование Гаретом Джоном статьи XIII, серия 2 и Адамаром Procds verbaux des s .Сосьете ООН де ла Сосьете де де де n gociations наук телосложения де Бордо.1895 2 7. Использует 1.Тяжелая точка, которая движется в отсутствие сопротивления жидкости и трения. Во первых, под влиянием Весов на обнаружение плоских кривых, обнаружение пространственных кляпов может быть reduced.

Представьте себе пространственную кривую совместного перемещения C и представьте цилиндр, который проецирует эту кривую на горизонтальную плоскость. Если развернуть этот цилиндр в вертикальной плоскости и удерживать генератор в вертикальной плоскости, кривая С становится плоской кривой с той же длины, а касательная составляющая веса точки не изменяется change. As в результате движение не изменяется, и новая кривая не синхронизируется автоматически. Обратная операция позволяет переключиться с плоской кривой C на пространство C. Докажем, что единственной обратной кривой веса в вертикальной плоскости является циклоида.

Эти деформации постоянны, когда тела находятся в равновесии, и становятся переменными, когда одно тело скользит по другому. Людмила Фирмаль

Сделайте точку совместного смещения кривой совместного смещения в качестве начальной точки и оси z вертикально вверх. Так как данная сила является массой, то в рассматриваемом случае она равна A 0, V = 0, Z = mg, а касательная составляющая силы Ft равна, а в случае k Она должна быть такой формы S. So если вы укажете положительную константу в Л3, z исчезнет одновременно с, поэтому он не будет добавлять константу. Это уравнение характеризует циклоиду с горизонтальным основанием и вершиной в начале. 2.2. закон силы.

Мы обнаружили, что тавтологическая кривая определяется с точностью до константы, когда таутомерные свойства должны возникать отдельно для 2 различных законов силы в одних и тех же тавтологических точках обоих законов. Например, давайте найдем изохронную кривую: 1 для гравитации, 2 для гравитации, она имеет постоянную интенсивность и начинается с вертикальной оси. Эта ось считается осью Oz, и она считается обращенной вверх. Поскольку начальная точка и ось Ox могут быть выбраны в любое время, точка поперечного смещения находится на оси Ox на расстоянии a от начальной точки.

В рассматриваемом случае, поскольку первая сила имеет силовую функцию gz, вторая силовая функция fr где r расстояние от точки движения до оси Og , существует 2 таутомерных условия. если S = 0, то r = 0 и R = A, должны быть. Эти уравнения могут быть представлены в более простой форме. 1 Где B и C положительные константы. Исключение s 2 указывает, что кривая находится на поверхности Р = А + В З, 2 Ось это конус Оз. Введите цилиндрические координаты r, u, z, чтобы завершить определение кривой. Элемент ДС Равенство дано. ДП = рп2 4 г д + ДЗ 3 Используйте предыдущее выражение для представления s и z в функции R. из уравнения 2 и 2 го уравнения 1 з = г р а, с v2c за Р А.

Если мы заменим его уравнением 3 и укоротим его, то получим уравнение горизонтальной проекции. Но… Где a положительная константа, большая a. поскольку кривая выходит из тавтологической точки r = a, 0 = 0, нижняя граница Интеграла равна A. Горизонтальная проекция кривой заключена в 2 окружности r = a и r = A. касаясь первой из них, 2 й элемент является нормальным и имеет обратную точку.

Смотрите также:

Решение задач по теоретической механике

Циклоидальный маятник	Брахистохрона для силы тяжести
Движение тяжелой точки по кривой, расположенной в вертикальной плоскости, при действии трения и сопротивления среды	Брахистохроны в общем случае