Оглавление:
Связи, выражаемые неравенствами в конечной форме
- В предыдущем пункте мы исходили из того, что отношение выражается в равенстве. Но мы предполагали, что связи будут сделаны так, что движения, которые допускают связи, будут выражены в неравенствах. Мы показали, как найти все положения равновесия, в которых реализуются все связи. Более распространенная проблема может быть поднята следующим образом: Представьте себе систему точек, подчиненных Союзу. Некоторые из них выражаются в конечной форме уравнения g. А 1. У1 ху, Y и Z ….
Другие также представлены в окончательной форме отношением неравенства h g. 4 + 1 1 Y1….. х, уя, рН 0 ФГ + я ХV У1 гр… УП, zп 0, 16 СГ б У1 Р….. хп уя ЗН 0. Дж Тогда задача нахождения всех положений равновесия системы под действием заданной силы разбивается на несколько других задач, которые мы рассмотрели выше. Для краткости система функционирует 4 + 1×1,…xn yn, rn равно нулю, и если функция 4 + 1 удовлетворяет неравенству связи 16, то указанная связь не реализуется. 4 + 1 0.
Так как все силы, действующие на нить, пересекают ось Ох, то момент сил натяжения относительно этой оси постоянен вдоль всей нити. Людмила Фирмаль
То же самое касается остальных соединений 4 + 2 A Тогда различные положения равновесия будут выглядеть следующим образом: 1.Все соединения d + + 4 + 2 реализуются, может существовать равновесное состояние, в котором имеется допустимое смещение Следовательно, функция 2… Сохранить 4 нуля и сохранить функцию 4 + 1 Альфа + б ФН к нулю или отрицательный. При этих условиях перемещения, допускаемые соединением, удовлетворяют равенству g Б 1 = о, 6 2 = 0,…64 = 0 И неравенство h g 4 + 1 0 0…. 6 А0. Положение равновесия такого рода точно определяется п.184.
- Это будет положение, оцененное по методу 2. Может существовать сбалансированное состояние, в котором одна из связей 16 не реализуется, а остальные реализуются. Например, можно найти следующие положения равновесия: П + 1 О. p + 2 = = p + s = 0 A = 0 17. Затем снова возникает та же проблема. 184 созданные связи 15 и 17 и допустимые перемещения удовлетворяют уравнению В1 = о, тф2 = 0,… ВП = 0 И неравенство p + 2 0 p + 8 0 Но из этих равновесных положений системы только условия П + 1 о. 3.Точно так же может существовать состояние равновесия. Это происходит потому, что 2, 3 или даже р связи не реализуются 16.
Остальное реализовано p + p + 1 p + p+ 2 = h = O 19 Возможные перемещения, допускаемые соединением, удовлетворяют равенству 15 и неравенствам ВП + П + Я 0, ВП + п + 2 0, а 0. 20 Эти положения равновесия могут быть найдены путем 184 без условий 18, но только нить, которой удовлетворяет неравенство 18, должна быть coxpa V. 4.Наконец, может существовать равновесное состояние, в котором ни одно из соединений p + 1 p + 2 не реализуется fh. It видно, что они определяют положение равновесия системы, которое подчинено только связи 15.Но из результирующего положения равновесия неравенство является ФГ + л 0. I + 2 0…. FН 0. Examples.
Нить закреплена в двух точках оси Ох и каждый элемент нити отталкивается от оси силой, пропорциональной его длине и расстоянию от этого элемента до оси. Людмила Фирмаль
В примере из предыдущего абзаца мы определили точку равновесия, предположив, что нить натянута, и эта точка находится на поверхности цилиндра, то есть оба соединения выполнены x2 y2 4 Z2 Z2 = = 0 Д д 2 + р — с 2 fl2 = 0. В более общих настройках можно искать положение равновесия 2 + У2 + 2 о X a 2 + r c 2 2 0. Далее, вы должны сначала включить знание равенства в оба отношения. Это даст уже найденное положение равновесия. Затем нужно искать положение равновесия x3 + y24 g2 3 0 х ар у с 3 33 = 0 То есть нить не тянется, а точка находится на цилиндре. Затем, в качестве возможного положения равновесия, мы получаем все точки генератора B, расположенные между позициями E и E , найденными выше.
Точно так же вам нужно будет выяснить, какие позиции Л2 + У2 + r2 2 = 0 Н3 а 34 Z с 3 0 То есть нить натянута, но точка находится вне цилиндра. Очевидно, мы получаем вертикальное равновесное положение нити. Наконец, остается найти следующие положения. + + 3 0 х АП + з ЗП 0 То есть нить не растягивается, а точка находится вне цилиндра.
Смотрите также:
Решение задач по теоретической механике
| Связи, определяемые равенствами; допускаемые перемещения, характеризуемые неравенствами | Принцип возможных скоростей. Упражнения |
| Аналитические выражения | Понятие о трении. Общие сведения |
