Оглавление:
Связи, определяемые равенствами; допускаемые перемещения, характеризуемые неравенствами
- Система может быть подвержена ограничениям, определяемым уравнениями, но перемещения, которые могут быть разрешены этими ограничениями, определяются inequalities. В этом случае они говорят, что система подчиняется необязательным отношениям. Например, представьте себе материальную точку на горизонтальном столе. Используйте вертикальное направление оси Oz. Предполагая, что соединение установлено, оно будет z = 0, но возможное смещение, допускаемое этим соединением, будет: БГ 0. Теперь представим себе 2 точки A1 x, y, z и jq, yb zt . Соединенные невесомой нерасширяемой нитью длины.
Максимальное расстояние между этими точками будет равно, но это расстояние может быть короче, так как нити не будут мешать точкам приближаться друг к другу. В предположении, что соединение установлено, то есть нить натянута Г2= а, и смещение, допустимое в этой связи, должно оставить расстояние r или сделать его меньше. БГ 0. С r = x x, 2 + y VO3 + r Zt 3 Эти перемещения определяются неравенствами ХХХ ВХ 6xJ 4 у У1 0й 5y1 4 Тэ Текс о.
Мы будем основываться на том, что две цепные линии, имеющие параллельные основания, подобны, и что, наоборот, фигура, подобная цепной линии с горизонтальным основанием, является другой цепной линией, расположенной таким же образом. Людмила Фирмаль
В общем случае можно представить себе систему из n точек x, yv, где при реализации всех этих связей возможные перемещения, допускаемые этими связями, определяются некоторыми равенствами и некоторыми неравенствами Ма Тей 4 Аль тыі 4 А1 Тедж 4… 4 к БН 4 С Н 4 в БН 0 21 4 21 в1 4 ад 4 4 2л десять 4 Б2н БН 4 в РН = 0 Аги Тей 4 БГИ Йи 4 А1 Тей 4 4 nten4 ЛВ йн Сдп ЗН = 0 а+ БТ Тей 4 А + В1 4 А+ Б 1 4 4 а + млрд 6hp4 а + БН 5Un 4 А + Б. 10 0 Ад + s tej 4 A + 2 1 4 A + i 1 g14… … 4 ЛД + 2,н хп 4 а + 2Н вперед 4 в + 2 н тес с 0 Айзен 4 VL1 бу 4 SL1 tei 4… 4 Ан bxn скважин 4 ЧН БН БН 0.Дж Таким образом, существует отношение h: равенство g и неравенство A g.
предположим, что левая сторона всех неравенств отрицательна или равна нулю. Это всегда может быть достигнуто путем изменения знаков с обеих сторон, если это необходимо. Поставьте задачу найти положение равновесия системы, по которому осуществляются все связи. Удобно разделить движения, разрешенные соединением, на 2 категории. 1 Движение без отпуска, 2 движение отпуска. Смещение высвобождения это смещение, при котором левая сторона соотношения 1 равна нулю, как и отношение 2. A + b 1 tei 4 4 A + b n s 0 Очевидно, что каждому неосвобожденному движению соответствует одно и то же движение, равное, но противоположное по направлению.
Потому что если в системе значений bx b b левая часть уравнений 1 и 2 равна нулю, то все bx , boo , bg, исчезнут, если изменить знак на противоположный. Напротив, это называется смещением, которое высвобождает такое смещение, что по крайней мере 1 левая часть соотношения 2 не равна пуле. Например Ад+ 1, 1 te j 4… 4 A + 1 n ten 0. В этом случае, если изменить знаки 6xv, bu , 6zv на противоположные, то неравенство не выполняется, следовательно, в связи не допускаются равные и противоположные смещения.
Теорема о возможной работе такого рода отношений формулируется следующим образом: для того чтобы равновесие возникло в состоянии, в котором реализуются все связи, необходимо или достаточно, чтобы сумма работы данных сил была равна нулю или отрицательна для всех возможных перемещений, допускаемых Союзом, а также для случая нерасцепления, равна или должна быть отрицательной. Требование need. To докажите, что условия необходимы, достаточно указать, что в случае несвободных связей движения, допускаемого связью, сумма возможных действий реакции связи либо равна нулю, либо положительна: ноль для несвободного движения, Ноль для других движений или положительна.
В самом деле, рассмотрим, например, точку, расположенную на определенной поверхности. Эта точка может быть отделена в определенном направлении. Обычная реакция поверхности, очевидно, направлена в ту сторону, где точка может выйти из surface. So, когда вы будете уведомлены о смещении отпустите смещение, когда точка покинет поверхность, реакция будет положительной. Реакция будет нулевой, только если она тоже нулевая. Если сообщается, что точка движется вдоль поверхности движение не освобождается, реакция будет равна нулю. Возьмите 2 точки, соединенные массой, без расширяемой нити.
- Если нить растягивается, то реакция связывания становится натяжением T на обоих концах, что имеет тенденцию приближать точку. Если обе точки двигаться так, чтобы расстояние не менялось не расслабленное движение, то сумма работы натяжения будет равна нулю пункт 88.Но если во время движения точка приближается отпускает движение, то сумма работы натяжения будет явно положительной, натяжение также будет равно нулю только в определенных случаях равно нулю. Суммируя вышесказанное для всех перемещений, допускаемых облигациями 0 Здесь эгр, как уже упоминалось выше, указывает на сумму работы связующей реакции, и неосвобождающее движение должно принять знак равенства.
Установив это, предположим, что система находится в equilibrium. As подробно рассмотренная в пункте 165, каждая точка находится в равновесии под действием всех сил, приложенных либо непосредственно к указанной реакции, либо к реакционной реакции, и если система уведомлена о возможных движениях, то результаты будут выяснены Где n сумма работы данной силы. Но если движение разрешено соединением, как мы видели до сих пор, следовательно С 0 Следовательно, указанное условие необходимо, и знак равенства соответствует движению, которое не освобождается. Адекватность ситуации. как и с n, для доказательства.
Предлагая аналитическое решение в качестве упражнения, мы дадим здесь геометрическое решение задачи. Людмила Фирмаль
Если равновесия нет, то работа данной силы указывает на то, что сумма D не равна нулю и положительна, что существует по крайней мере 1 смещение, допускаемое constraint. In дело в том, что при отсутствии равновесного состояния система начинает двигаться, совершая движения, допускаемые системой. connection. In это фактическое смещение, каждая точка движется вдоль равнодействующей силы всех сил, приложенных в качестве прямой реакции связи. Таким образом, работа этого результата будет равна и положительна сумме задач составляющих сил. + 0. 3 Но при реальном смещении сумма реакций связей равна нулю. Это ясно, если фактическое перемещение не является дерегулированным перемещением.
Это неудивительно, потому что если последнее выражено в уравнении, то все, что говорится о поведении реакции связывания, может быть применено. Но то же самое относится и к тому, что действительное движение является освобождающим движением. Это происходит от того, что если фактическое смещение есть высвобождение какого то соединения, то соответствующая реакция соединения равна нулю, а следовательно, и его работа тоже равна нулю. Например, возьмите точку на поверхности, которую можно оставить в любом направлении. Соответствующая реакция сцепления является нормальной реакцией.
Когда точка начинает двигаться под действием силы, приложенной к точке, могут возникнуть 2 случая: точка движется вдоль поверхности движется, не освобождаясь, реакция становится нулевой, или она удаляется от поверхности движется, освобождаясь, реакция становится нулевой, потому что поверхность сохраняет точку по предположению. Это потому, что работа реакции все равно будет равна нулю. Теперь давайте посмотрим на 2 точки, соединенные нитью.
Когда обе точки под действием приложенной к ним силы начинают двигаться, могут возникнуть 2 случая: сумма работы натяжения с оставшейся натянутой нитью уравнение равна нулю 88 или точка сходится неравенство, но когда натяжение становится нулевым, нить не становится такой, и их работа по прежнему равна нулю. Подводя итог вышесказанному, можно сказать, что в случае реальных движений сумма откликов облигаций равна нулю. = 0 Таким образом, согласно фактическому неравенству смещения 3 Гр 0 Если вам нужно доказать.
Пожалуйста заметьте поэтому, доказанные условия необходимы и sufficient. It можно сказать больше succinctly. In чтобы сбалансировать, во всех перемещениях, которые позволяет связь 0. 4 С этого момента мы не можем контролировать движение Б = 0.
Смотрите также:
Решение задач по теоретической механике
| Приложение принципа возможных скоростей к равновесию нитей | Аналитические выражения |
| Общие теоремы, выводимые из принципа возможных скоростей | Связи, выражаемые неравенствами в конечной форме |
