Оглавление:
Свойства, которыми обладает функция от n для больших значений n
- Свойства функции n при большом значении n Теперь вы можете вернуться к функции ni, изученной в гл. 50-51. Они во многом отличаются от функции x, обсуждаемой в разд. P. Однако есть один главный момент, общий для обоих классов функций. Значения переменных, в которых они определены, образуют бесконечный класс.
<p (l) — произвольная функция от l, а P — это свойство, которое может иметь или не иметь cp (i) (например, положительное целое число или свойство, большее 1) вы. Имеет ли свойство 2 = 1, 2, 3, 9 (l) свойство p. Три случая могут быть отображены. (A) <p (l) может иметь свойство P для всех значений n или для всех значений n, кроме конечного числа из N значений. (B) 9 (n) может не иметь свойства P для n значений или только для конечного числа N значений.
Эта ситуация является основой всех дальнейших соображений, которые будут перенесены на функциональность x, как будет объяснено. Людмила Фирмаль
(C) Ни (a), ни (b) не могут быть выполнены. Если выполняется случай (b), значение л с 9 (л), обладающее этим свойством, образует конечный класс. Для (a) значение n, для которого 9 (η) не обладает этим свойством, образует конечный класс. В третьем случае (с) ни один из этих классов не является конечным. Давайте посмотрим на некоторые примеры. (1) φ (л) = и означает, что свойство является положительным целым числом. cp (x) обладает свойством P для всех значений n.
С другой стороны, если означает, что свойство имеет положительное целое число больше 1000, (()) обладает этим свойством для всех n, за исключением конечного числа значений n. То есть 1, 2, 3, …, 999. В обоих случаях есть (а). (2) Если y (n) -n и P являются свойствами менее 1000, выполняется условие (b). (3) Случай (c) выполняется, когда (()) = и и является нечетным числом характеристик. Для <p (ri), где n нечетно, а n четно, оно нечетно, а нечетный и четный классы n бесконечны.
| Интерполяция | Выражение „n стремится к бесконечности» |
| Конечные и бесконечные классы | Поведение функции от n когда n стремится к бесконечности |
Примеры решения и задачи с методическими указаниями
| Решение задач | Лекции |
| Сборник и задачник | Учебник |
- Пример. Следующие примеры устанавливают, какой из трех случаев (a), (b) или (c) имеет место. (1) cp (l) = l. р обладает свойством быть точным квадратом. (2) 9 (n) = pPU, где pn — это l-е простое число, а P — нечетное число. (3) Я равный характер. (4) l; (5) pk> — •• »nN. Конечно, нет оснований ожидать, что эти значения M будут первыми значениями N 1, 2, …, jV, но, как показывает предыдущий пример, это распространенный случай. Однако, как-то известно, что 2, простое число нечетное. Для ~ 0,001, / 2 ^ 1000 и первых 1000 значений l являются исключениями. 1000 {1 + (-!) «}? — <1,
Для l 2 LLC с исключенными значениями 2, 4, 6, …, 2000, это свойство, которому cp (l) соответствует для всех значений n в каждом рассматриваемом случае Значит у вас есть. cp (i) обладает этим свойством для больших значений n, очень больших значений или достаточно больших. Таким образом, 9 (k) является определенной ясностью такой, что свойство P (обычно по соотношению или неравенству) p обладает свойством Р для всех значений больших, где 9 () больше 00 для больших значений p Значит, вы можете найти правильный номер 00. Наиболее естественно положить n0 = n ^ T
В приведенном выше примере это число n0 может быть равно любому числу, большему, чем n ^, которое является максимальным исключенным значением. Людмила Фирмаль
Таким образом, можно сказать, что «все большие простые числа нечетны» или «меньше 0,001 для больших значений / g». Читатели должны привыкнуть к использованию больших слов в этом типе высказываний. Само слово «большой» не имеет абсолютного значения в математике, как в повседневной жизни. Хорошо известно, что числа, которые считаются большими в одном соединении, считаются маленькими в другом соединении. bЦель — большой результат в футбольной игре, но 6 забегов — небольшой результат в игре в крикет.
Пробег 400 — это уже большой счет, но годовой доход в 400 фунтов стерлингов — это небольшой доход *). Конечно, в математике большое обычно означает достаточно большое, что-то большое для одной цели может быть недостаточно большим для другой. Я понял значение выражения «cp (n) обладает свойством P для больших значений n». Эта глава имеет дело с этим типом утверждения.
