Свойство непрерывности действительных чисел.

Свойство непрерывности действительных чисел.

Свойство непрерывности действительных чисел. Упорядоченное поле, удовлетворяющее свойству V, называется несмежным полем и очень длинным полем. Поле рационального числа больше не является полем последовательного порядка. Для элементов A∈A и B€, где выполняется неравенство a b, все b€B и A€включают множество a и B, где нет рационального числа r, такого что выполняется отношение A r b. Это свойство, например, принадлежит множеству B, которое состоит из всех положительных рациональных чисел r, удовлетворяющих неравенству r 2, и множеству A, где назначаются все остальные рациональные числа.

Что касается упорядоченных полей, то определение множества вещественных чисел можно сформулировать следующим образом. Людмила Фирмаль

• Определение 2.Набор действительных чисел это последовательность полей последовательности. Как упоминалось выше, поле рациональных чисел не имеет свойства смежности, но поле вещественных чисел имеет смежность property. So есть реальные цифры, которые, очевидно, не являются разумными. То есть существует иррациональное number.

• Это расширение сохраняет свойства упорядочивания и операции сложения и умножения. So, набор действительных чисел является расширением набора рациональных чисел, в том смысле, что набор рациональных чисел является собственным подмножеством набора действительных чисел. Вещественные числа, в отличие от рациональных чисел, больше не могут быть расширены до большего набора, так что указанные свойства (порядок и операции сложения и умножения) сохраняются.

Это свойство называется свойством целостности для упорядочивания, сложения и умножения вещественных чисел. Людмила Фирмаль

Смотрите также:

Предмет математический анализ

Свойства сложения и умножения.	Сечения в множестве действительных чисел.
Свойства упорядоченности.	Рациональные степени действительных чисел.