Свойства упорядоченности.

Свойства упорядоченности.

Свойства упорядоченности. Выводит некоторые результаты из свойств порядка IV и свойств сложения и умножения I, II и III. Прежде всего, вспомним понятие сравнения величины любых 2 чисел. Однако для любого числа а определяется, меньше ли оно нуля, равно нулю или больше нуля, а число и его противоположность не могут быть одновременно больше нуля или, соответственно, нуля. (Это было свойство IV).Число b называется числом большим, чем A. b a, если b-a 0. Отношение a b или его эквивалент b a называется неравенством (может быть строгим неравенством). обратите внимание, что отношение a b, Если a = 0 или b = 0 соответствует исходному отношению IV. In факт, например, если b = 0 и a 0 в исходном смысле, то согласно свойству IV выполняется неравенство-a 0, но-a = 0-a, следовательно, 0-a 0, отсюда значение определения a 0 и следующее. Назад.

Существование транзитивных отношений в порядке «больше» и «меньше» между любыми 2 числами обычно называют свойством упорядочения или отношением упорядочения множества вещественных чисел. Людмила Фирмаль

• Значения i0. для A b и b c, A c. Это свойство называется транзитивностью порядка чисел (сравнение по величине). для A b и B c, по определению, это означает a-b 0 и b-c 0.Если сложить эти неравенства, то, согласно 1U, получим (a-b)+(b-c) 0, т. е. a-s0.Это «а». я не уверен. 2°. для B, для любого числа C существует + с + б + с. На самом деле неравенство a b означает a-b 0. Потому что, согласно свойству 2.2 *50, a-b = a + c-c-b =(a + c)-(b + c)-(a + c) (a + c) (b + c) 0. следовательно, a + c b + c. я не уверен. Связь а б Читать. «Но меньше, чем b. отношение a = b читается. „А равно б“ в отношении » б » читают. -Это немного шокирует, сказал он.」 Обозначение a b эквивалентно обозначению b a, что означает либо a = b, либо b. например, вы можете написать 2, 2 и 5.

• Конечно, вы можете написать более точно. 2 = 2, 2 5, но неравенства 2 2 и 2 5 истинны, потому что каждое из них означает»2 меньше или равно 2″и»2 меньше или равно 5″. З0 любое из 2 чисел a и b имеет 3 соотношения следующего вида: A b, a = b или A b, 1. Действительно, приведем 2 числа a и b. для их разности a-b, согласно свойству IV, выполняется ровно одно из соотношений a-b 0, a-b = 0 или 0 A-b. для a-b 0, по определению, a-b. Если a-b = 0, добавление числа b к обеим сторонам уравнения приводит к a = b. наконец, для 0 a-b, Если вы добавляете числа-a и b последовательно к обеим сторонам неравенства 0 a-b(см. предыдущее свойство), вы получаете b-a 0.It может быть b a или то же самое, и b. я не уверен. Сорок восемь 4°. для Б, для Б, для б. В самом деле, благодаря четкости, мы получаем от Б К Б -°.Так,-а = -а + в +(Б)=(Б-А)+(Б)°+(б)= □б 5°. для A b и c можно выполнить a + c b+, то есть сложение неравенств одного и того же знака по термам. Фактически, в случае a b и C_, согласно свойствам 2°в этом разделе, это a + c b + c и c + B _ + b, и поэтому, из-за транзитивности порядка, существует a + c b+_. Я не уверен. 6°. для a b и c_, A-c b -_, то есть неравенство противоположного знака, можно вычесть в указанном смысле.

Произведение 2-х факторов одного знака(положительных или одновременно отрицательных) является положительным, а произведение 2-х факторов разных знаков (1-положительный, еще 1-отрицательный) отрицательным. Людмила Фирмаль

• На самом деле, из c_, согласно свойству 4°в этом пункте, есть—c—_.Если вы добавляете неравенство А B и С -_, вы получаете-с б -_. Я не уверен. 7°. для A b и C°, ac bc. Фактически, согласно свойству 4° C°в этом подразделе, по свойству 1Y2, существует a © b ©.Отсюда 2. чтобы получить-ac-bc в соответствии со свойством 17°В разделе 2, Получите ac-bc(см. СВОЙСТВО 4°в этом подразделе). Я не уверен. Из свойства 7°,° Б, _°, ох, условие эквивалентно условию ох до нашей эры. . 8°.Для упорядоченных полей всегда справедливо неравенство 1°. Фактически, как уже указывалось (см. комментарии после свойства в пункте 2.2 14°), условие существования элемента A Φ°(это условие входит в определение поля, см. Конец).） Раздел 2.2) следует, что 1°.Неравенство 1°указывает на то, что это невозможно. Скажем, 1°, наоборот. ка 49 К а 0.Согласно определению единства, A•1 = a. правилом знака является произведение положительного числа a и отрицательного числа, предполагающее 1.

Смотрите также:

Предмет математический анализ

Свойства действительных чисел.	Свойство непрерывности действительных чисел.
Свойства сложения и умножения.	Сечения в множестве действительных чисел.