Свойства сходящихся рядов

Свойства сходящихся рядов

Свойства сходящихся рядов. Теорема 2. пусть c-комплексное число. Для серии^ ООН、 л-1 И И » эк сошелся, а потом откусил ряд 2, названный следующим продуктом Северный= \ Ряд чисел C, также сходится СОСО (35.6） с ООН• l = I l = 1 35.2.Свойства рядов сходимости Пятьсот сорок девять «Это возможно» в том смысле, что равенство действительно (35.6). П П П Доказательство. 5 «= 2 и 5l = 2 SPK» Очевидно. §П (’$Р’ (35.7） к-1 к = 1 Гипотетически, поскольку ПТ 3 существует, по(35.7), Пт Н ^ со п ►оо Он снова существует.、 Есть золото z’P-gold zp. Н-МХ-н-ы.

Эта теорема означает, что даже для бесконечно малых членов, если они образуют сходящиеся ряды, числовые коэффициенты можно «вынуть из скобок». Людмила Фирмаль

• Согласно определению суммы ряда, это означает мгновенно (35.6). Д СОСО Теорема 3.Ряд 2 un и 2 d) сходятся n, а затем ряд n = 1 n = 1 И 2 (cn \ op), также называемая суммой этих рядов, сходятся、 2 ( «» + «„) = с ООН + 2“». (35.8） Эта теорема означает, что ряд доходности ряда»может быть добавлен за член»(i-й член и i-й)»возможен«в том смысле, что выполняется равенство (35.8). Доказательство. Позвольте мне. п п п п п 5 «= 2 М * 5» = 2 и «= 2» * + «*）、 / Е = 1 1 ст = 1 Тогда Ай = 5л + 5 и Золотой 5″и предположения、 н * н * с И тогда есть золото АП、 п * * * * * ПТ а = = Пт (ЗН + ЗН) = Пт ЗН + Пт ЗН / г* * со п* * со п * * со п * ■со Это равенство эквивалентно равенству(35.8). Тс Теорема 4.Дели рясе? Оно сходится, а затем сходится и все остальное. Когда остальная часть ряда (35.1) сходится, то сходится и сам ряд. Также、 от Т 5-ct-и, rm =и、 к = 1 * = 1 * = ш + 1 И затем… 5 = 5Т + ГТ. § 35.

• Числовой ряд. Пятьсот пятьдесят Доказательство. пусть ZN = У1 + у + 1… + n-1, 2,..— И Часть ряда sum^ un, и 5, m)= = mt + 1 + … + um + K-частичный я = 1 Он / л сумма баланса nt + 1 4-дерево+ 2 +•••+ гм \ от 4″•••• Очевидно.、 5н = 5 м + 5&м), н = м + к (35.9） Для фиксированного m, следуйте ограничениям Золото 5 GS * СО Существует только в том случае, если она существует Золото 5 (at & t). К * Х К *и если m произвольно, то первая часть теоремы доказана. Наконец, если вы перейдете к K> Oo и фиксированному пределу равенства m (35.9), вы получите 8 = $ m + rm, потому что m = m + r + Oo-это k * * + oo. 4Т)= РМ -□ С GS ►а.

Другими словами, ряд будет сходиться только в том случае, если часть его остатка сходится. Людмила Фирмаль

• Эта теорема показывает, что отбрасывание или добавление конечного числа членов к определенному ряду не влияет на его сходимость. Из Формулы 5 = 5m + rm ясно, что когда ряд сходится, остальное стремится к нулю. Пятница rt =Пятница (5-5t)= 0 (35.10） т * * т * * ы Заметим, что само собой разумеется, что условие (35.10) неприемлемо в качестве определения сходящегося ряда, поскольку остальная часть самого ряда находится поблизости. Если уже есть определение сходимости в ряду, то можно говорить только о тенденции к нулю.

Смотрите также:

Предмет математический анализ

Асимптотическое поведение интегралов с переменными пределами интегрирования.	Критерий Коши сходимости ряда.
Определение ряда и его сходимость.	Ряды с неотрицательными членами.