Свойства функции от натурального аргумента, имеющей конечный предел

Свойства функции от натурального аргумента, имеющей конечный предел

Свойства функции от натурального аргумента, имеющей конечный предел. Поскольку описание и доказательства теорем, связанных с функциями естественных аргументов, кажутся более простыми, чем в общем виде функций, мы сначала опишем только то, как формулировать и доказывать ранее упомянутые теоремы в частных случаях, а затем перенесем их в общий случай. 1) если переменная xn стремится к пределам a и A ^> p (a ^ d), то все значения, начинающиеся с переменной, будут больше p(меньше η). Если вы выберете положительный e (a-p-a),、 А-Е> П (А + Е?）Однако, из-за определения ограничения переменной xn [N°28], это e имеет YU, как n > > no а-едг»а+е.

На основании предложения 1 доказана единственность пределов. Людмила Фирмаль

• Для того же значения: xn ^> p (xn ^ q). Это простое предложение имеет много полезных результатов. 2) если переменная xn стремится ограничить a> 0 [[[0), то переменная xn]> 0 (0 0) сама, начиная с определенного места. Чтобы доказать это, достаточно применить предыдущее утверждение, используя p = 0 (y = 0). 3) переменная xn стремится к пределу a и всегда Хр, п И затем… а ^ п(5 *?это не. 1) об этом свидетельствуют противоречия, см. 4) переменная xn не склонна к 2 различным (конечным) пределам одновременно. На самом деле, скажем прямо противоположное.

• Пусть xn-+ a и xn-+ b, и a> b одновременно. возьмите любое число R между A и B\ а р б. xn ► a и r, поэтому существует такое число Г, что выполняется неравенство xnr. С другой стороны, поскольку xnЬb и b > > r, числовое для Также присутствует, если вы делаете число n больше, чем у ’ и /V,、 Соответствующее значение переменной xn меньше r и больше r, но это невозможно. Это противоречие подтверждает нашу точку зрения. 5) если переменная xn имеет конечный предел, она ограничена в том смысле, что все ее значения содержатся между 2 конечными границами. m ^ xn ^ M(n = 1, 2, 3,…это не так.

Из этого следует, что, в частности, переменная с конечным пределом не может одновременно стремиться к -оо и к +оо. Людмила Фирмаль

• Прежде всего, непосредственно из определения предела это понятно. Если кто-либо принимает e]> 0, то П существует, и для η> N а-ор» а + б. Таким образом, » = ^ 1-1, Д^ / −2,…в этом случае значение xn уже связано с границей a-e и выходит за эти границы. Есть только часть первых n значений * ^ 1″**, кода валюты XDG. Но… Два » Привет. Поскольку существует только конечное число таких значений исключений, указанные границы могут быть сдвинуты так, что все значения в xn уже включены между новыми границами m и M. Например, вы можете взять минимальное число m Максимальное число М А + Е, ХХ, Х2,…Х, Y. Замечания.

Смотрите также:

Решение задач по математическому анализу

Другое определение предела функции.	Распространение на случай функции от произвольной переменной.
Односторонние пределы.	Предельный переход в равенстве и неравенстве.