Оглавление:
Свободные колебания системы с учетом сил сопротивления
- Согласно полученному решению, свободные колебания, как только они возникнут, будут длиться неограниченное время, и амплитуда этих колебаний не изменится. С другой стороны, из опыта известно, что свободные колебания постепенно затухают, их амплитуда уменьшается, и когда через некоторое время колебания прекращаются, система возвращается в устойчивое равновесное положение. Это противоречие между теорией и экспериментом объясняется тем, что дифференциальные уравнения движения не учитывают сопротивления движению, то есть сопротивления воздуха, трения, которое постоянно действует на систему.
Определить движение по отношению к шкале стрелки В прибора для регистрации колебаний железнодорожного вагона, рассмотренного в задаче 254. Людмила Фирмаль
Рассмотрим влияние вязкого трения на свободную вибрацию системы с 1 степенью свободы. Предполагается, что сопротивление пропорционально мощности 1 скорости, соответствующей малой скорости. Только в этом случае движение системы описывается линейным дифференциальным уравнением.
- Дифференциальное уравнение, описывающее движение системы, является нелинейным, если сила сопротивления пропорциональна 2-й степени скорости быстрой и истинной. Если действует сила сухого трения, которая изменяется ступенчато в направлении. Если сопротивление пропорционально первой степени скорости, то сила действует на отдельные точки системы — М Где rt-скорость 1-й точки, 0 положительный коэффициент пропорциональности, численно равный модулю сопротивления при скорости, равной 1. Обобщенная сила сопротивления в этом случае может быть рассчитана по следующей формуле Функция была впервые введена Рэлеем и названа в честь диссипативной или рассеянной функции Рэлея.
Определим, в какую точку проволоки должно подняться кольцо, если в начальный момент оно находилось в начале координат и ему была сообщена по горизонтали направо скорость ф0. Людмила Фирмаль
Функция диссипации равна половине скорости изменения полной механической энергии системы при отсутствии сопротивления. Вид функции Рэлея, представленной обобщенной скоростью системы, имеет вид Ф М Где 0. Тогда уравнение Лагранжа типа 2 принимает вид д ДТ ДТ ИГ.
Смотрите также:
Предмет теоретическая механика
