Оглавление:
Свободная энергия разреженного газа при учете влияния взаимодействия частиц
- В § 12 мы рассматривали» идеальный » газ. То есть они не в полной мере учитывали взаимодействие молекул газа друг с другом. Далее мы проанализируем влияние взаимодействия молекул на свойства газов. Рассмотрим электрически нейтральные молекулы. Общий заряд каждой молекулы равен zero. In в этом случае мы предполагаем, что газ достаточно разбавлен, поэтому взаимодействие мало, и только небольшое изменение уравнения состояния идеального газа мы уже рассмотрели. В следующем разделе мы более подробно проанализируем свойства сил взаимодействия между молекулами и найдем уравнение состояния реального газа.
Потенциальная энергия газа равна сумме энергий попарных взаимодействий частиц. В этом случае сумма распределяется между всеми парами частиц. Энергия взаимодействия 2 частиц U «- u(rₙ)существенно отличается от нуля только тогда, когда расстояние мало и не превышает определенного значения (порядка 10 » см).Это называется «радиус действия».Здесь выражение потенциальной энергии не включает энергию взаимодействия частиц и стенок. Конечно, это тоже нужно учитывать account.
Здесь мы получаем общую формулу свободной энергии неидеальной (реальной). Людмила Фирмаль
Выше было замечено, что учет просто приводит к необходимости предположить, что только объем в контейнере доступен для частиц. Сначала мы предполагаем, что газ представляет собой один атом. Положение его атомов задается координатами Zi, y <их центров, а Гамильтонова функция газа равна 2 + р * х +■ Государственный интеграл-это З-Ж.^Jdpₗₓ… дбх, ехр 2 (р ** + р *» + р * х)] х Л.» Интегралы по импульсу выполняются так же, как§ 12 и (2nm&y *. Z =(2nm0) 1 ″ / ’ P ’ Z ’= Z » Z ’(22.1） Где Z-Интеграл состояния идеального газа, а Z берется по координатам и обозначает Интеграл, деленный на V.
Вводя обозначение dxdydyₖdzₜ= dV», учитывая формулу потенциальной энергии, Интеграл Z ’ предварительно — Затем вводится предположение об упрощении, которое подходит только для достаточно разбавленного газа. То есть при вычислении интеграла Z’ мы учитываем только те состояния, в которых близко друг к другу расположены не более 2 частиц (расстояние меньше радиуса взаимодействия, то есть если потенциальную энергию взаимодействия нельзя игнорировать).Однако мы поэтому рассматриваем возможность образования » роя » из 3 и более молекул, которые существенно взаимодействуют друг с другом*).В этом предположении Интеграл состояния Z ’может быть вычислен как: Величина e-u, ’ c-1 выражается в виде η.
- А не равно нулю только в том случае, если частица имеет номер i и / С. Близко друг к другу. поставим » utt ^ ⁰ ⁰ = 1 + t) J * и запишем. Интеграл Z в виде: з ’= ПГ J В ^ Я J(Я + ли)<^ «• * ■J в(1 + Ли«)•••(1 + л «-1л)^ м- рассмотрим Интеграл на ДВК. * ■ * (в ravep f (1 + Hi»)!+ = Джей Ли * + посмотреть * и * 1 * +• Благодаря предположениям, вы можете отбросить все термины типа A A <* A «’Ll»>.Это связано с тем, что молекула становится ненулевой только тогда, когда образуется»рой«из 2 и более частиц. К примеру, ГБН, КТХ, и энное Столицы расположены близко друг к другу. Поэтому мы можем положить J «+Ч₁»)… <1 + — J(<+ 2 wjdi ’..
Величина z » зависит только от взаимного расстояния частиц, и Интеграл J r \ iNdVN может быть распределен на бесконечный объем (так как он быстро уменьшается с увеличением r)«.Следовательно, J n не зависит от координат i-й частицы. Вступление У нас есть «О» — ф <а = Дж(1-ДВН, Ф(1 + А1″).. ..(!+ А»-«л) ДВН = В-(Н-1) о. (22.2） Аналогичным образом J (1 + L1L-1)•■ * (!+ Л. ч.-вл-1)=■Ф-(*-2>,…、 |(1 +Л₁з) ^ = г — < в.
Заметим, что при этом не учитывается зависимость силы взаимодействия от ориентации частиц, поэтому мы рассматриваем их как сферы. Людмила Фирмаль
Принимая это во внимание、 Я»З—2-канальный-Т）- При низкой плотности величина w / F, 2 < o / V,…, Н / в small. By Этот логарифм может быть расширен непрерывно и может быть ограничен только первым членом. И затем… = ТИА₊^- Свободная газовая эперга равна следующей T =-0 в Z =-0 в Z » ₙ Где находится идеальный газ свободной энергии? U. Если вы используете формулу (12.2) и формулу (22.3) для d, то: (22.5） Здесь согласно (22.2) (22.5 с） Кроме того, интегралы распространяются в бесконечное space.
Зависит от температуры, но не от объема. В выводе мы предположили, что газ представляет собой один атом. Учитывая внутреннее движение молекулы, легко увидеть, что точно такой же результат может быть получен и для многоатомных газов. То есть, как и раньше, получаем выражение (22.1).Здесь Y-свободная энергия многоатомного газа в случае неучета взаимодействия частиц.
Смотрите также:
