Сведение к обыкновенному определенному интегралу

Оглавление:

Сведение к обыкновенному определенному интегралу

C приводит к новому U-определенному U-интегралу. Поскольку положение точки M на кривой может быть определено длиной дуги$=AL4, кривая (K) задается в любом направлении (одно из двух возможных).: x=x (z), y=y(z) (0^5^5), и функция, заданная в точке

кривой/(x, y), сводится к комплексной функции переменной 5/(x (b), y ($)). Если после 5/(g=0,1,…, n) обозначает значение дуги, соответствующее выбранной точке деления на дуге AB/A, а затем C1=$, —!!- §1=^8^обозначает значение через 5, определяющее точку L4/

(и, очевидно,+мы видим, что интегральная сумма для кривой интеграла Людмила Фирмаль

e 7 (I -) ° < = » I * & / (), y&•)) H — 1 = 0 1 = 0328] § 1. Первый тип 215 криволинейного интеграла В то же время является интегральной суммой для нормального определенного интеграла, поэтому мы имеем сразу: /(714) (15=(K) S/(x (5), y(5)) (15 *), (3) * ) Значок (к)

указывает на то, что интеграл понимается здесь в соответствии с обычным, р и М А Н О В ы м, определяемым. ** ) Означает точку кривой (7<) и непрерывность ее конца. На языке «E-B» это означает, что если e>0, то B>>0 ~ /(M)|<e at<Umm'<B (M и M ‘ — точки кривой). В этом предположении комплексная функция/(x (z), y (z)), поскольку X (z) и y (z)смежны, существует также непрерывная функция от Z. (ЮУ

Отчет Кроме того, наличие одного интеграла сопровождается наличием другого. Интеграл, например, четко присутствует в случае непрерывности функции)/(,L4). Кривая ( / < ) задается в любом параметрическом уравнении *=<p(0,^=f (0, где функции CP и f являются смежными в их дифференциальном CP’ и дополнительно предполагают, что на кривой нет кратных точек. Далее, кривая, очевидно, прямая и ровная, Е С Л И В О З Р А с т н и Е Д у г и5= = АМ-8

(1)о т в е ч А Е Т В О З Р А С Т А Н И я П А Р А М Е Т [p°201, 202]. Замена переменной на правильное целое число (3) немедленно: Т^/{М) ( 1 5 = ^ ^/(< 0(0, ф (0)/[ф'(0G2+1Ф'(0г<г.(4)) (С / О» Поэтому, чтобы вычислить первый тип интеграла кривой, необходимо заменить его функцией paginegialle переменных x и y координатных выражений через параметры, а затем использовать функцию в качестве функции параметра. По мере увеличения параметра I, в случае дуги A y b y b A l a, необходимо вернуться к дуге VM и вернуться к Формуле (4).

Следовательно, эта формула n I n I j p R e d e l int E g R a L a s p R A V A d o j e n b s t m e s W E V E R x n e G O кривая параметра Для кривой, Людмила Фирмаль

заданной явным уравнением: y=y (x) (a^x^B), 216CHAP. Интегрирование кривой[329] Формула (4) принимает вид:b//(W)<18=(K) Y/(x, y (x)) 1/1+(Y (x) R). (5) Это отношение может быть дано в другой форме. Предполагая непрерывность функции y(x) и ее производной y'(x), кривая (K) каждой точки будет иметь определенную касательную, которая не параллельна оси Y. Угол касательной к оси X, обозначаемый через a, равен: И так оно и есть. Один. (АГ) в Особенно очевидно, (6) (ЮУ Где 5 обозначает длину всей кривой ( / < ), то b Но (7) Формула (7) получается нами в результате формального преобразования. Определяя длину дуги кривой как границу o n и s a n o y (а не гравированный) предел полилинии, это определение-назначение кривой-предоставляет читателю возможность увидеть себя.

Умножение неквадратных функциональных матриц	Определение криволинейных интегралов второго типа
Определение криволинейного интеграла первого типа	Определение поверхностного интеграла первого типа