Сведение к обыкновенному двойному интегралу и к нормальной двойной интеграции

Оглавление:

Сведение к обыкновенному двойному интегралу

Сведение к нормальной двойной интеграции. В точке поверхности(5) примем функцию/n e N R e R s. 1°. Во-первых, рассмотрим базовый случай, когда поверхность(5) задается явным уравнением g=g(x, z/) ((x, y) of (O)), функция x смежна с этим конкретным произведением ДГ Р

ДХ~д ч ‘ ^~д у — Если Интеграл (2) взять на верхней стороне поверхности, то в интегральной сумме (1) все положительно. Если вы назначите эту сумму вместо значения x (x b y^y, она примет вид 0=5/(X, -, Y [, g (x1G y (Y) O)(, 1=1

Нормальный двойной Интеграл (K) Y Людмила Фирмаль

Y>g (x>y)) L легко узнать интегральную сумму Hyu. (О)322CHAP. XXII площадь поверхности. Поверхность При достижении предела устанавливается как существование Интеграла (2), так и его эквивалентность (3) Расширение интеграла на нижнюю сторону поверхности(5) показывает I‘u>x) yx(1U=—(K) U. g(x, y)) LX (1U.) 4 5) (ок.) Легко установить соединение для минутной площади поверхности

обоих типов (p a s s S m t p и V a e m o g O g o SL t). Во-первых, давайте поговорим о стороне поверхности b E R x n e th (для интегрирования второго типа). В формуле (5) n°369, C h, t A I u go L V O Page s m, заменив функцию/(x, y, g) на / (x, y, g) pop V, можно записать: Таким образом, рассматривая(3), получаем искомую формулу: (4) Измените знак в левой части уравнения, заменив верхнюю сторону поверхности на нижнюю(4). Если при этом под V понимать в это время n-й угол с

осью X нормального направления VN и z, то Косинус, а затем его интегрируют, знак изменяется на 2°. Если (5) является частью цилиндрической плоскости с генератором, параллельным оси g, то все ее элементы имеют нулевую проекцию, поэтому в этом случае /(х,г, х)г х г г=0. (5) очевидно, что существует также Формула (4): pop V=0, поэтому правая часть этой формулы будет равна нулю. 3°. Наконец, если поверхность (5) состоит из конечного числа частей, которые рассматриваются при 1°или 2°, Добавление формулы для формы (4), связанной с каждой отдельной частью, приведет к тому, что Формула (4) будет в целом равна 4°. Аналогичное уравнение может

быть получено для поверхностной фракции (2). Для любой непрерывной функции P><3, P, 372]§4 Добавьте все написанные выражения соответственно. Площадь поверхности второго типа 323 Мы приходим к общей формуле, связывающей поверхностную фракцию второго и первого типа: P Yu YH0. Ых ых я&ч ю — S08 до 4 — <3SO8 7? C08V) У8. (6) Подчеркнем, что с правой стороны здесь появляется индуцированный Косинус нормали, соответствующий той стороне грани, где интегрирование слева составляет 5°..

Если поверхность(5) задана параметрически, то мы можем уменьшить интегрирование правой части уравнения(6), и сначала предположим, что поверхность является простой и гладкой, расширяя интегрирование левой части до области (E) изменения параметра Людмила Фирмаль

Выберем некоторое С Т О Р О Н на поверхности и таким образом установим на ней определенное О Р и энтат и Ю. Как известно[n°362], обычный индуктивный Косинус, характеризующий выбранную сторону поверхности, определяется по формуле S08C= — — — — — — -, S08a= ———————————— —————, +К Д3 + В2+С2 1+]/D24-В2+С2 И CO8V= ——— ——- + / D2+B2+C2 со знаком (- [ — ) перед маршрутом. С другой стороны, при переходе параметра и V к двойному интегралу элемент площади (18) должен быть заменен формулой+] / A2+ 5 2 4 -с 2Lil[n°369]. Наконец, равенство R yuikh R (Reich I L HL u=u u(AR4-V<2+Лето) Li L.(7)

(Д) В правой части вместо x, y, g в функциях P, f, P подразумевается, что их выражения назначаются через И и V. Z-это eqanie. Этот результат распространяется на более общие случаи поверхностей, состоящих из простых гладких поверхностей, примыкающих друг к другу. Но прежде чем правый Интеграл появится в виде знака плюс, см. знак m и n us[n°361, Примечание].

Постановка задачи	Равномерное стремление к предельной функции
Пример Шварца	Предельный переход под знаком интеграла