Существование точных граней

Оглавление:

Существование точных граней

Наличие аккуратного лица. Наличие ограниченного верхнего (нижнего) набора строго верхних (нижних) граней неочевидно и требует доказательств. Были доказаны следующие основные теоремы. «О С Н О В Н А я т е О Р Е М А2. 1. Если множество {x}чисел, представленных бесконечным числом подзапросов, ограничено

сверху (соответственно снизу) и содержит хотя бы один элемент, то это множество является точной вершиной (42ch, соответственно). 2. Действительное число Д О К а з а т е л ь с т в о. поскольку наличие точной нижней грани в любом Нижнем ограниченном множестве доказывается точно так же, необходимо доказать наличие

точной верхней грани в любом верхнем ограниченном множестве. То есть Людмила Фирмаль

существует такое число M, что все элементы x множества{x}удовлетворяют неравенству x=SL1. Можно привести два примера: 1°. Существует по крайней мере одно неотрицательное число элементов в множестве{x}. 2°. Все e l E m e N t S множества{x}являются отрицательными числами. Мы рассмотрим эти случаи отдельно. 1°. Рассмотрим только неотрицательное число в множестве{x}. Каждое из этих чисел представляется как бесконечно малое, учитывая всю их

дробную часть. Благодаря неравенству x^M все целые части не превышают числа M, поэтому в целой части, которая представлена x0, есть N a и b o l L W A I. Содержит неотрицательное число множества{x}, где целая часть равна x0, и отбрасывает все остальные числа. Для сохраненных чисел рассмотрим первую цифру после десятичной запятой. Самый большой из этих знаков обозначается XY, где целая часть равна x0, первая десятичная точка-X, а все остальные числа отбрасываются. Для сохраненных чисел рассмотрим цифры

после десятичной запятой. Самый большой из этих знаков обозначен x2. Далее продолжая подобные рассуждения, он непрерывно определяет число десятичных разрядов нескольких чисел x: x-xr, x — ^Xr. .. Л.С.. . . (2-6) докажите, что это число x является точной вершиной множества{x}. Для этого достаточно доказать d VA u T V e r j d EN, и I: 1) все элементы множества x{x}удовлетворяют неравному знаку x^x;2) x’, число меньшее x-ничто. 1) докажем первое предложение. Поскольку X является неотрицательным числом в конструкции,

отрицательные элементы множества{x}, x, явно удовлетворяют неравенству xx и по правилу упорядочения существует число K такое, что x0=x0, x1=x1,… , x*_1=Hy_1, ha>x A. Но последнее отношение про — §2. Ограниченный набор 43 тиорисет берется как ха Н А и Б О л ь ш и й ха х элементов десятичных знаков, которые равны целой части и первым к-1 десятичным знакам соответственно х, ХС… …Ха-1. Полученное противоречие доказывает это утверждение 1). Давайте теперь докажем предложение 2). Нам нужно доказать, что существует хотя бы один элемент x множества{x}, удовлетворяющий неравенству x>x’. Если число x ‘отрицательно, то неравенство x>x’ явно удовлетворяется неотрицательным элементом x в множестве{x}

(при условии, что существует хотя бы один такой элемент). Число, Людмила Фирмаль

удовлетворяющее условию X ‘x’. Утверждение 2), и вместе с ним доказывается вся теорема в случае 1°. 2°. Аналогично, если все элементы x множества{x}отрицательны, то во втором случае доказывается наличие точной верхней поверхности. В этом случае все элементы x представляют собой отрицательные бесконечно малые точки и обозначают наименьшее x0 из целых частей этих дробей через x] — первую десятичную часть этих дробей . Л.С.. . . По полной аналогии со случаем 1° докажем, что это число x является точной вершиной множества{x}. Теорема доказана.

Вычисление тройного интеграла	Скалярное и векторное поля.
Принцип локализации	Свойства рациональных чисел