Существование корня. Степень с рациональным показателем

Существование корня. Степень с рациональным показателем

Существование корня. Степень с рациональным показателем. Определение умножения (и деления) действительного числа, как обычно, непосредственно приводит к определению его степени по показателю положительного целого числа (и отрицательного целого числа).Если вы посмотрите в определенной степени на рациональные показатели в целом, вы в первую очередь сосредоточитесь на вопросе о наличии корня. 1 проверьте, насколько хорошо расширение заполнило старый зазор (он не создает новый зазор). пусть a-произвольное вещественное число, а l-натуральное число. Как известно, корни порядка l из a являются вещественными числами€.

Как мы помним, отсутствие простейших корней в поле рациональных чисел является одной из причин расширения этого поля. Людмила Фирмаль

• Ограничиваясь случаем, когда a положительно, ищем положительное b, удовлетворяющее этому соотношению, так называемому арифметическому значению корня. Докажите, что такое число 6 всегда присутствует и только 1 больше. Однако последнее объяснение единственности числа€сразу же вытекает из того факта, что разным положительным числам соответствуют разные их степени. Для 05$’, это bn b’N. если существует положительное рациональное число r, n-я степень которого равна a, то это искомое число 6.Поэтому в дальнейшем достаточно ограничиться предположением, что такого рационального числа не существует. Теперь мы построим сечение X \ X в области всех рациональных чисел следующим образом.

• Классифицировать X как все отрицательные рациональные числа и нули, а XA a для рациональных чисел q. классифицировать класс X как положительное рациональное число x(X’N> c). Легко видеть, что эти классы не пусты и X содержит положительные числа. Например, используя натуральное число m, h > 1 Это-и Т, и тем более-гг а Тл, число которых содержится в-а, т т м т И число m находится в X’. Другие требования поперечного сечения быстро проверяются. Здесь мы берем число, определенное сечением X \ X ’\как 6 и доказываем, что оно равно 6n = a, то есть$ n / A. Дано$ l как произведение равных N факторов на основе определения произведения положительного вещественного числа, Если x и x-рациональные числа следующего вида.

После того, как существование корня доказано, понятие степени с рациональным показателем устанавливается обычным способом. Людмила Фирмаль

• Пять хп ^ хм. Очевидно, что x принадлежит классу X, а x ’принадлежит классу X, и по определению этих классов х, Нуа, стр. Однако разница x’ x может быть меньше любого числа;> 0(n * 4, примечания), и ничто не мешает вам видеть x меньше, чем предварительно фиксированное число x’0.In в этом случае разница н-х-хп =(**)(х-Эн〜1 + х * х н〜х + … + ху-1)е * в NX? То есть он может быть сколь угодно малым*).по Лемме 2 это означает, что число и a равны. и проверяется, что обычные правила, оцененные в ходе элементарной алгебры, справедливы для таких степеней. АР * О!»АР + Р>, АГ: аг= на *、 (аг = ’ РЛ (арг =’ р-р ’、 П Он также подчеркивает, что в случае a> 1 порядок ar увеличивается по мере увеличения рационального показателя r.

Смотрите также:

Решение задач по математическому анализу

Симметричные числа. Абсолютная величина.	Степень с любым вещественным показателем.
Определение и свойства произведения вещественных чисел.	Логарифмы.