Оглавление:
Структура уравнений Лагранжа и их составление
- Уравнение Лагранжа в обобщенных координатах представляет собой обычное дифференциальное уравнение второго порядка, аналогичное дифференциальному уравнению движения точек в декартовых координатах. Число уравнений Лагранжа совпадает с числом обобщенных координат. Фактически для кинетической энергии системы, используя ее определение и уравнение (33) для rk = vk, я х б ^ + ‘-с.
Итак, любое движение свободного твердого тела можно составить из поступательного движения вместе с подвижной системой координат и сферического движения относительно этой системы координат. Людмила Фирмаль
Где введены обозначения Величины Ajj, Bh C зависят от обобщенных координат и времени, но не от обобщенной скорости. Имея это в виду д ж л /. .., al1 (. \, De, ‘Ч’Д + д,« Д + Д. Это выражение содержит ijj, производную только от обобщенных координат второго порядка. Другой член в уравнении Лагранжа содержит производные обобщенных координат, которые не выше первого порядка.
- Если активная сила Fk не зависит от точечного ускорения, Qi не может зависеть от обобщенного ускорения. Интегрирование уравнения Лагранжа для конкретной активной силы дает все обобщенные координаты как функцию времени 2 и константы интегрирования. Чтобы определить эти константы, вы должны установить дополнительные начальные условия. Например, для = = 0 установлено Y = 0? Где q ° и q? Является начальным значением для обобщенных координат и обобщенной скорости.
Заметим, что если в кинематике свободного твердого тела в качестве точки О можно брать любую точку тела, то в динамике в качестве такой точки оказывается выгодным выбирать центр масс тела. Людмила Фирмаль
При составлении уравнений Лагранжа можно рекомендовать следующую последовательность операций: 1. Рассчитайте кинетическую энергию системы на основе инерциальной системы координат. 2. Как только вы выбрали обобщенные координаты, число которых равно числу степеней свободы системы, преобразуйте кинетическую энергию в обобщенные координаты. 3. Выполняется операция дифференцирования кинетической энергии, заданная уравнением Лагранжа. 4. Вычислите обобщенную силу системы одним из методов, показанных в §7. 5. Выровняйте левый и правый размеры уравнения Лагранжа.
Смотрите также:
Задачи по теоретической механике
| Тождества Лагранжа | Уравнения Лагранжа для потенциальных сил |
| Вывод уравнений Лагранжа | Циклические координаты и циклические интегралы |
