Оглавление:
Стержень, нагруженный бимоментом
- Бар был оснащен nomentum. Перепишите уравнение(131.7)следующим образом: — Л * Ф=—(133.1) Здесь. Формула (133.1)очень похожа на Формулу изгиба при наличии продольных сил, изученную в§ 124. Его общий Интеграл записывается следующим образом: 0=0(0)ч К З+0’(0) 1ш КЗ-г J В Ш к (з-г)ДГ. (133.2)
Отчет В Чтобы найти граничное условие, заметим, что искажение поперечного сечения по формуле (130.2) зависит от O.■сильно нормальное напряжение, что поперечное сечение остается плоским при 0=0, затем зависит от бифуркационного напряжения, выраженного в f’. Следовательно, если у сеченина нет
обычной силы, то она будет f’=0. Когда уравнение (133.2) применяется к стержню, Людмила Фирмаль
на который не влияет крутящий момент, оно везде равно l1g=0. Пусть стержень имеет достаточно большую длину. Если мы требуем, чтобы значение стремилось к нулю при увеличении G, то # (0) 4_1f’(0)=0. И так оно и есть. 0=0’(0)г-[ш к з-ч КЗ. Дифференцируйте 0no z и вспомните определение бимомента(131.2).
Если умножить O’(g) на EJW, то получится B=B (O) [c h te—s h te]-+B (O) e-fa. (133.3) мы установили законы уменьшения бимоментов по мере их движения от края. Если изгибающий момент не приложен к стержню, нормальные напряжения будут действовать на каждую секцию Чтобы создать такое напряженное состояние, на торце должна быть сила, распределенная по закону секторной области.: B (0)co o—J294 изгиб и кручение тонкостенного стержня
- [CHAP. XI На самом деле, внешние силы никогда не распределяются по закону секторной области. Чтобы узнать, что находится в (0)и как можно применить бимоит к концу стержня, обратимся к случаю изгиба. Вертикальная сила p (s) на единицу площади поперечного сечения прикладывается к концу стержня. При изучении изгиба отсутствует интерес к определенному способу выполнения нагрузки. Это можно объяснить следующим образом. Рассмотрим систему из трех функций: 1, x(s), y (s). Поскольку X и y являются
главными осями, эти три функции ортогональны с весом 6 (s). Это означает, что и j1-х©6©ДС-разъема j1-г(г)б©ДС-г х(СЖ г(Ы)В(ы)д с-0. Поставлена задача аппроксимировать функцию нагрузки p (s) с помощью линейной комбинации трех функций: P(s)=^-l—^x(s)+^y(s)+R(s). (133.4)остальные R (s) должны быть ортогональны всем трем функциям системы. При определении коэффициентов Фурье действуют как обычно, а именно по уравнению умножения(133.4) 1•b(x), x(s) 6(s), y ($) b ($) и S==0 интегрируются в s-h, можно сказать, что это не проблема. Обычная теория изгиба основана на том, что часть нагрузки, заданная первыми
тремя членами уравнения (133.4), передается по стержню до желаемого Людмила Фирмаль
предела без затухания.( $ ) Исчезает очень быстро, и вы больше не можете рассматривать его на некотором расстоянии от конца. В теории тонких стержней к введенной функции добавляется четвертая функция, ортогональная им, т. е. Co (s). Ортогональность обеспечивается условиями (130.5), (130.6): Bush ds-§bhsh d s=So d s=0. Теперь, когда мы определили некоторую полную функциональную систему Из$, мы можем представить p (s) разложением этих функций. В теории изгиба тонкостенных стержней интерес
представляют только четыре функции 1, x (s), y (s) и®(s). Нагрузка P(S) можно аппроксимировать следующим образом: =7^.у±/Х+Т-С О+я! ( $ ) •§ 133] стержень с БИМОМЕНТОМ 295 Если вы умножите обе части этого равенства на so (y) и Интеграл、: Б=J р(г) О (Г) Б © ДС. (133.5)особенно необходимо жить в том случае, когда к торцу приложена сосредоточенная сила. Интеграл становится конечной суммой: (133.6) В Давайте подумаем о введении четырех сил§ 109. Выберем любой полюс с(рис. 203) и определяем бимомент по формуле(133.6). Точки 1 обозначают область заштрихованного треугольника y p-g-yx, y y-yx, как начальную точку области сектора. Тогда точка 1=O, В Пункте 2 (0,=^, с ■ Joint-th в точке 3, yx и, наконец,
в точке 4 <Икс> Четыре. =У1~ / YX4 ″ г,. Вспомните его в пунктах/, 2, 3, 4. P4 и Px и P равны-P, P2 и Pt равны -] — получены по формуле (133.6): b=p y,—p(y,+y x+y x)+p (y,+y x + y x)=p(y,+y x+y x). Но как видно из рисунков, Ой, 4″е = х = БГ. И так оно и есть., B=d h P. (133.7) этот результат согласуется с определением бимомента, приведенным в§ 109. Формула (133.3) решает поставленную здесь задачу, и суть дела следует представить себе следующим образом. В сечении, очень близком к концу, решающую роль играют локальные напряжения от приложенной силы, но уже относительно небольшие (горизонтальные) от края. В этом случае изгиб и кручение тонкостенной палочки происходит так же, как и закон плоского
сечения для каждого 296[гл. XI Еще одна полка. По мере удаления секции от торца эти нормальные давления ослабляются в соответствии с законом (133.3). Кроме того, тангенциальное напряжение двух родов также генерируется в разрезе. С одной стороны, это изгибно-крутильные напряжения, которые можно найти по формуле (130.8). Так как со На каждой полке линейно зависит от ее координаты y, то легко понять, что эти напряжения существуют только в полках и распределяются по закону параболы. Кроме того, секция будет подвергаться нормальному напряжению кручения.
Смотрите также:
| Уравнение стесненного кручения | Некоторые примеры стесненного кручения |
| Вычисление секториальных характеристик | Постановка вопроса об устойчивости |
