Оглавление:
Степенной ряд для ехрz
- Степенной ряд exp1. В пункте 219 мы видели этот случай. на самом деле , (1) В §198 мы также обнаружили, что когда z является комплексным, ряд справа сходится (и является абсолютным).
Естественно предположить, что уравнение (1) также верно и доказывает, что это действительно так. Людмила Фирмаль
| Обобщенные гиперболические функции | Логарифмический ряд |
| Связь между логарифмической и обратными тригонометрическими функциями | Некоторые приложения логарифмического ряда |
Примеры решения, формулы и задачи
| Решение задач | Лекции |
| Расчёт найти определения | Учебник методические указания |
- Сумма (1) серии обозначается как F (z). Вы можете видеть, что F (z) удовлетворяет функциональному уравнению, потому что ряд полностью сходится путем прямого умножения (LXXXI, как в примере 7). F (z + h) = F (z) F (h), (2). особенно F (x + iy) = F (x) F (iy). но F (x) = 1 + x + £ + … = e *, и так F (.z) = exp (cos y −1 −1 sin y) = exp 2 Для z-x + iy. Есть еще одно доказательство интереса. Потому что он не использует степенные ряды для уютного греха. Если F (iy) = f (y) y, то f (y — \ — k) = zf (y) f (k) и f (y + k) -f (y) = f (y) / (футы) -1 = k k = i / (y) {l + 2 + -…} = ‘/ SU) (1 + p).
где Когда k мало, p стремится к 0, поэтому / SU) дифференцируемая, f (Y) = если (Y) — В сопровождении gО ‘) = / 00 (cos ^ -i sinu) дифференцируемо 1) — g 0 ‘) = 1 / (Y) (уютно — 1 sinY) — / (Y) (siny + i cos >>) = 0, поэтому g (y) является константой. так £ 00 = £ (0) = 1 и V 1 cos y -4- i sin V ,. fW = T0Sy-iSiay = co / y + sin’y = COS ^ i-f8.nj>.
в конце концов ^ ((Y) = / 0 ‘) = cos ^ + / sin y и F (n; + iy) = F (*) F (iy) = e * (cos ^ -j-Isin.y). Людмила Фирмаль
