Степенная функция

Степенная функция

• Степенная функция. Определим степенную функцию с показателем A любого действительного числа с помощью логарифмической

функции и суперпозиции показателей. Пусть x>0. Тогда общая степенная функция определяется как:§3. Элементарные функции начальной школы 147

y=X «=(a, o^) «=a » 1 » <где a-произвольное Людмила Фирмаль

фиксированное число, а для определенности b o l W e e E d и n и C s: из этого определения в a>1 функция логарифма является полупрямой x>0. Допустимы следующие свойства: 1)в степенной функции

отношение заполняется a>0, с»TX»=0, С a<0 и с t XA=+o o. X — ^OC-O x — *0C-0 на самом деле{XP}■пусть это произвольная последовательность правой сходимости значения аргумента XP. От Nsh1o§CP=P — >00 = — OO,

• то из экспоненциального свойства следует, что ‘ 1ppaa1oeoh! =0 с>0 и 1 с= «10Е’ Л=+О О<0. Определение > помещает OA=O в > 0 и считает это выражение неопределенным в<0. 2) степенная функция y=x»=AA’]0 » Ah непрерывна в каждой точке x открытого квазипрямого x>0.

Предположим, что функция I=a-1o§a x непрерывна в любой точке x>0,а функция y=a непрерывна в любой точке и бесконечной прямой. Z A m e h a n I e. Если показатель степенной функции A

является рациональным числом из/n, где n-нечетное целое число, то степенная Людмила Фирмаль

функция g/=x»является функцией x<0:Y=x/a, предполагая, что b|h И O y-целые числа., п если y= — i x| » a= — I T нечетно. п Для риса. Функция мощности y-x^4.5-4.7 отображается график различных значений

Смотрите также:

Методическое пособие по математическому анализу

Производная векторной функции	Общая схема отыскания экстремумов
Логарифмическая функция	Тригонометрические функции