Статистическая модель

Статистическая модель

• В предыдущих главах были приведены примеры реальных статистические данные и предложенные вероятностные модели для них описание. ел. в. Xi-Xi (io), t = 1, 2, …, определенные в основном вероятност- вероятностном пространстве (й, «s #, {&}) (см. п. 4 § 1). О „= (Хи Хг, …, Хп) определяется вероятностную меру Р: Р (В) = ^ (о>: Х „(а>) <= В), А) заданная на систему && п так называемых борелевских множеств Rn: 3bH-наименьшая система подмножества Rn, включающая множественного вида {xn = (jti, …, х „): ai }. Формула B) порождает семейство вероят- вероятностных мер {Р} на измеримом пространстве (96, 98). (96, &, {Р}) называют статистической моделью. фиксированном Р вероятностное пространство (96, 9С, Р) назовем выбороч- выборочным.

Если семейство {Р} параметризовано н имеет вид {Рв: 0е6}, где 0-скалярный или векторный параметр, то модель (96, 9S, {Рв: 0ев}) называют параметрической. Приведем некоторые примеры уже известных нам статистических данных статистических моделей. (I) 96 = Rn; 9S = 9Sn-система борелевских множеств в R «; мера Р / г, где F-одномерная непрерывная ф. р., задается п-мерной ф. р. вид F (xt) -…- F (xn), что соответствует независимой выборке с ф. наблюдения F (x). Семейство {Р ^} образуется из всех п. п. Ф. К этой модели доверительной оценкой теоретической ф.

Статистика Колмогорова (§ 2), а также при построении доверительного доверительных интервалов для квантилей (§ 3). (II) Людмила Фирмаль

Измеримое пространство (#?,!%) И мера Pf те же, что н в (I), но F пробегает множество ф. Фо (х). (Например, F0 (х) — -1 — е ~ х, х> 0 илн F0 (x) = 0. (III) 80, 35-те же, что и выше, семейство {Р} состоит из мер Ьусть F (xu …, х „) -соответствующая Р л-мерная ф. п., Fi (xi), F, 7 (.v., Xj) -наборы одномерных и двумер- двумерных ф. р.: Ft (xt) = F (+ оо -фу ;; <?, -Гоо + оо), , …. + оо, xit + оо + оо, хх + оо, …, + оо). 117 Предполагается, что выполнены следующие соотношения: ОБ 09 09 00 J XiXjdFuiXi, X /) = J XidFi (Xi) J X / dF / ix,), i </. -00 —ОЭ ОЭ Xi dFt (Xi) = Ü, х1х + … + brXir = л, -, J (* <-Л, J dFi (x () = a2, я = 1, …. н, где A-, i, …, xir, i-l, …, n, -некоторые заданные числа (одни к те же для всех Р), 6i, …. 0Г, о2-числовые параметры, свои для каждого из них ограниченность на первые два момента и составляет семейство {Р}.

Легко понять, что речь идет о линейной стати- статистические модели с некоррелированными наблюдателями, с равны- равными дисперсиями и матрицей моде ли X = [xij, i = l, …, п \ / = = 1, …, г]. сопоставимый набор параметров Fi, …, Qr, о2), однако ото сто соответствие Поэтому семейство {Р} не яв- является параметризованным. (IV) В условиях предыдущего примера предположим допол- дополнительно, что Р-н-мериое нормальное распределение. в результате получают параметрическую модель (см. § 13), где Ре, * есть Nn (QX \ аЧ), 6 = F, Qr), —оо <6, <оо, i = 1 г, а> 0. Проведенное нами различие между вероятностной и статистической статистические модельные результаты это относится, в частности, к понятию статистики.

• Определение 1. Статистикой назовем любую функцию 7 «(х), задающую измеримое отображение пространства (96, 3S) в (/? ‘, 2 & ), т. Е. Такую, что для любого В ^ && \ Векторной статистикой назовем упорядоченный набор статистик: Таким образом, понятие статистики с семейством мер {Р}. величине-функции от выбора-установлен подстановкой в ​​7 «(х) вместо х случайного элемента X. отказаться от употребления термина статистика по отношению к ел. в. 7 «(Х). Заметим, что обозначение Т () не зависит от информацию & (или Р).

речь идет о вероятностях &> (Т (Х) ^ В), но для математического ожидания Мп, если семейство параметрическое. 118 Людмила Фирмаль

Смотрите также:

• Примеры решения задач по статистике

Проверка гипотез с помощью доверительных эллипсоидов	Подобные статистики
Пример: сравнение средних в нескольких нормальных выборках	Достаточные статистики в дискретной модели

Если вам потребуется помощь по статистике вы всегда можете написать мне в whatsapp.