Оглавление:
Способ вспомогательных проецирующих плоскостей (способ конкурирующих линий)
- Список вспомогательных проекционных плоскостей (как конкурировать) 1. Как упомянуто выше, конструкция пересечения двух поверхностей посредством вспомогательной плоскости проекции находится на плоскости проекции, которая пересекает данные обеих поверхностей по графически простой линии (прямая или окружность).
- Пересечение этих линий обеспечивает точки, которые принадлежат желаемой линии. Поскольку линии пересечения между каждой вспомогательной плоскостью проекции и этими поверхностями являются конкурирующими линиями, метод вспомогательной плоскости проекции приводит к рисованию простых графических линий, которые конкурируют друг с другом на этих поверхностях.
Вот так Если пересекающиеся поверхности имеют семейство графически простых линий, которые конкурируют друг с другом, точка пересечения этих линий представляет интерес. Людмила Фирмаль
Рассмотрим пример построения пересечения двух поверхностей. Пример 1. Нарисуйте пересекающуюся линию между вращающимся конусом и вращающимся цилиндром, оси которого пересекаются под прямым углом (рис. 188). Эти линии пересечения поверхности могут быть нарисованы с использованием конкурирующих линий.
Фактически, когда вы рисуете генераторы (прямые линии) на цилиндрической поверхности, каждый из них конкурирует с конической параллелью (круг). Поскольку эти параллельные линии горизонтальны, они не будут искажаться в плоскости проекции nt. Сначала показано строительство контрольной точки.
В цилиндрической плоскости это видимые точки | точек A и B на плоскости проекции P, но они также являются самыми дальними точками. Эти точки находятся на пересечении контурной линии цилиндрической поверхности h1 и параллельной ей конической поверхности L2.
Коническая поверхность видимой точки плоскости проекции P | No, потому что видна вся поверхность этой плоскости проекции. Видимые точки C, D, E, F на цилиндрической поверхности плоскости проекции P2 были обнаружены на пересечении генераторов контуров цилиндрических поверхностей L3 и h5 и соответствующих им параллельных параллельных линий L4 и / или L4.
Кроме того, точки C и D являются самыми высокими, а точки E и F — самыми низкими. Видимые точки G, I, K, L конической поверхности плоскости P2 проекции находятся на пересечении генераторов контура f1 и P конической поверхности и, следовательно, на пересечении конкурирующих генераторов f2 и f * цилиндрической поверхности.
Фронтальная проекция генераторов f2 и f * является профильной проекцией /? Построен с использованием Видимые точки M и N конической поверхности плоскости P3 проекции лежат на контуре (относительно P3), который образует p конической поверхности. В то же время, дизайн профиля A13 и A / 3 этих точек на пересечении проекции контура p3, которая образует окружность, и p, который является проекцией контура цилиндрической поверхности.
Теперь вы можете создать столько случайных точек, сколько захотите. На рисунке 188 показана структура четырех случайных точек P, Q, R и T. Эти точки находятся на пересечении генераторов A7 и h * на цилиндрической поверхности и конической поверхности, параллельной им. 1 Поскольку цилиндрическая поверхность является профильной проекцией, Интересную точку пересечения можно также найти с помощью генератора конуса Поверхность.
- На самом деле, на пересечении этих профилей проекций Те с цилиндрической проекцией профиля поверхности легко определить Файл проекции нужной точки. После того как вы построили достаточное количество случайных точек на линии пересечения, вам необходимо соединить их в определенном порядке с учетом условий видимости.
В этом случае видимость линии пересечения обоих проекционных полей определяется цилиндрической гранью. Следовательно, отображается только участок пересекающейся линии в видимой части цилиндрической грани 1. 2. При создании пересечения двух поверхностей, если хотя бы одна проецируется, необходимо использовать уменьшение проекции этой поверхности на линию.
Кроме того, строительство наземных линий пересечения значительно упрощается. Людмила Фирмаль
Это связано с тем, что одна из проекций в этой точке принадлежит вырожденной проекции плоскости проекции, а другая проекция легко определяется с помощью простой графической линии на второй плоскости. Это показано в следующем примере. Пример 2.
Нарисуйте пересекающуюся линию двух вращающихся цилиндров с пересекающимися осями, и один из них проецируется горизонтально (рис. 189). Поскольку поверхность одного из этих цилиндров проецируется горизонтально, горизонтальная проекция желаемой пересекающейся линии совпадает с дугой окружности AXB окружности, которая является горизонтальной проекцией этого цилиндра.
Чтобы определить фронтальную проекцию линии пересечения, постройте ее, используя графически простую линию. В этом случае передняя проекция точки должна быть определена, образуя второй цилиндр Х-линия на пересечении поверхностей. На рисунке 189 показаны контрольные точки A и B (самая дальняя, ближайшая).
C и D (самая высокая, самая низкая, вторая цилиндрическая точка видимости в плоскости проекции P2), £ и F (крайняя слева, они Показана конфигурация передней проекции плоскости) А2) видимости первого цилиндра и случайных точек А1 и N Отметим, что прямую проекцию точек E, F и случайных точек M, N удобнее всего найти, заменив плоскость проекции nt плоскостью P4, перпендикулярной образующей второго цилиндра.
Этот цилиндр затем проецируется в форме круга на плоскость P4 и может быть легко построен с использованием проекций El, F4, M4, yV4 желаемой точки с использованием глубин f1 и f. Фронтальная проекция этих точек легко определяется. В другом круге элементы, которые пересекают видимые точки C и £, отображаются в увеличенном виде.
На рисунке 188 и последующих чертежах, показывающих пересечение одной фигурной поверхности, каждый из этих поверхностных элементов не находится внутри другой поверхности. Другими словами, на этих чертежах предполагается, что каждая приемлемая поверхность отсекает часть другой поверхности, заключенную в первой поверхности. 3.
Рассмотрим пример создания линии пересечения. Рекомендуется заранее конвертировать сложные чертежи. Пример 3. Нарисуйте линию пересечения между треугольной призмой и сферой (рисунок 190). Линия пересечения в этом примере состоит из дуг. Это пересечение лица призмы и сферы. Эти дуги взаимосвязаны на пересечении края призмы и сферы.
Следовательно, в этом случае задача сводится к последовательному решению проблемы пересечения криволинейной поверхности с криволинейной поверхностью, как и в других случаях построения линии пересечения между многогранником и криволинейной поверхностью. Рисунок 190 Прямые линии и плоскости (§33–35). В обоих случаях используется метод вспомогательной проекционной плоскости, что приводит к построению конкурирующих линий.
Чтобы упростить конструкцию и, следовательно, сделать ее более точной, мы заменяем плоскость проекции P плоскостью P4, перпендикулярной боковому краю призмы. В этом случае плоскость P4 перпендикулярна В системе (II |, II) эти ребра являются передними, поэтому они являются круглыми относительно плоскости A2.
Далее в системе (P2, P4) стороны призмы выступают относительно плоскости P4. Это значительно облегчает построение желаемой линии пересечения. Используйте передние f1 и f2 этой сферы, которые конкурируют с соответствующим боковым краем призмы, чтобы найти точки A, B и C, D на пересечении края призмы и сферы (§35, Пример 2).
Затем нарисуйте линии пересечения со сферой и каждой из трех сторон призмы (§34, пример 3). На чертеже (рисунок 190) подробно показан состав линии пересечения между сферой и только одной стороной призмы, то есть плоскость, которая появляется на обеих основных гранях проекции. Сначала найдите центр V круга. Это желаемая линия пересечения. Для этого опустите перпендикуляр от точки 04 к прямой (? 4 // 4.
Начало этого перпендикуляра определяет проекция V4 центра V. Затем основные проекции V2 и V, центр V Передняя проекция отрезка G4tf4 линии пересечения определяется его осями E2F2 и G2H2, но ось E2FZ равна диаметру ok-ie и равна отрезку G4 # 4, а проекция P2 Найти точку на визуальной плоскости.
Рисунок 19! Пушка, мост К и Л Чтобы создать эллипс, представляющий собой горизонтальную проекцию нужного круга, необходимо создать горизонтальную проекцию диаметров EF и GH, перпендикулярную друг другу желаемого круга. Эти проекции диаметра EtFt и GiHi являются сопряженным диаметром эллипса. Это позволяет вам создать сам эллипс.
В дополнение к этому должна быть определена видимая точка M n N плоскости проекции nt. Они принадлежат рассматриваемому лицу и построены с помощью прямой линии 1-2, которая конкурирует с экватором сферы. 4. Рассмотрим технический пример создания переходных линий для вращающихся цилиндров с пересекающимися осями (Рисунок 191). Используйте дополнительные плоскости проекции P3 и P4, чтобы создать несколько точек на линии перехода. Для этих проекционных плоскостей проецируются боковые цилиндры.
Смотрите также:
Начертательная геометрия 1 курс
