Оглавление:
Способ Релея — Ритца в применении к поперечным колебаниям стержня
- Метод Рэлея-Ритца применяется к поперечным колебаниям стержня. Метод Рэлея, описываемый приложением к системе с конечной степенью свободы, находит применение для приближенного определения частоты тангажа свободной вибрации пучка. Пусть V (z) — отклонение балки под действием нагрузки q (g). Итак, давайте составим формулу Я О (З)г (з)ДЗ. (178.1) Откройте редактор реестра, искать ’ (з)ДЗ Отчет Правая часть здесь напоминает правую часть
выражения (173.4), но только конечная сумма заменяется интегралом. Из v{z) 13 * * 392 динамическая задача сопротивление материала[глава XVI Абсолютно отклонение от нагрузки q, эта функция может быть представлена как сходящийся ряд абсолютно и равномерно: в (з)=2uk З К (З). Y=1 Запишем числитель формулы(178.1): Я 1 00. ^v (z) q (z)d z=2IR J kq d z=2 4 — О=я Здесь мы использовали формулу (176.6).
Теперь давайте найдем знаменатель. Вам нужно квадратировать ряд для®(z) и интегрировать Людмила Фирмаль
квадратное или попарное произведение функции Z k, умноженное на qF. При рассмотрении условий ортогональности и нормализации (176.4) и (176.5)、: Дж Ноль ноль \qFu’(z)rfar=2″* * O A=1 И так оно и есть., 2 ″ 14 ——— •(178.2) / ?2=1 4 Из этого уравнения следует, что формула (178.1), когда функция v (z) совпадает с основной формой соответствующей вибрации, определяет частоту свободных
колебаний пучка. С другой стороны, выражение (178.2) можно переписать следующим образом: Поскольку каждый член числителя, начинающийся со второго, больше соответствующего члена знаменателя, co * 5s coj, или Й»(г). . После,») (178.6) Формула (178.6) дает верхний предел®, зависящий от коэффициента CIT ct.. . СП, лучшая оценка-самая маленькая. Задача нахождения наименьшей оценки сосводится к нахождению минимума правой части неравенства (178.6), которое рассматривается как функция неопределенного коэффициента. Как правило, частный дифференциал этого выражения состоит из D/=1, 2,__, n) и считает их равными нулю: 1 [W
- г[л,- Уменьшите множитель и представьте y в coсогласно (178.1). Получаем систему из N уравнений вида dW DS{ (178.7) Система (178.7) является системой линейных уравнений относительно C-;имеющих нетривиальное решение только в том случае, если ее определитель равен нулю. Однако условие, равное нулю определителя, приводит к
уравнению порядка p относительно co’, и корни этого уравнения дают устойчивое значение§178]метод редея-Ритца 395 для боковых колебаний. Частота(з)_1Q2 / 2 6JX’ Условная кинетическая энергия T (v）): Я Q2 F (£7Х)2 • Отчет По формуле(178.4) 140EJX 11PqF
Отличие от точного решения видно только в третьем знаке, как видно. b) Людмила Фирмаль
v (z) — c jz|/ — применение метода Ритца к уже рассмотренным задачам путем размещения ct z \ Поэтому i4S x J(2cJ+6csz) 2dz=1EJx^c+12c1Cj + 12c|) 0 Я T=4e F$+c^2) 2d z==J (Y c’+Y CC1+7c0•396 динамическая задача сопротивления материала[CHAP. XVI Уравнение (178.7) имеет вид: Здесь. х) С1+(1 2-1х) С2=0, (12-х) с ЛГ-(2 4-4х)С8=0. х Если уравнять определитель до нуля, то получим квадратичное
уравнение его наименьшего корня x=12.46 £3.53 / , ^<- год Обратите внимание, что в обоих случаях вы выбрали функцию t’(z), которая удовлетворяет только кинематике. Граничное условие. Тем не менее, точность рейтинга достаточно высока. Динамическое граничное условие также выполняется, если функция, представляющая отклонение балки, равна V (Z) от равномерно распределенной нагрузки. В точном и приближенном решении третий знак совпадает.
Смотрите также:
| Поперечные колебания стержней | Действие ударных и импульсивных нагрузок на упругие системы |
| Колебания балок постоянного сечения | Постановка вопроса о прочности |
