Оглавление:
Спектральное разложение
- Спектральное разложение. Всякую волну можно подвергнуть так называемому спек тральное разложение, т. е. представить в виде наложения монохроматических волн с различными частотами.
Эти разложения имеют различный характер в зависимости от характера зависимости поле от времени. К одной категории относятся случаи, когда разложение соДержит частоты, образующие дискретный ряд значений
поля Это есть разложение в обычный ряд Фурье Людмила Фирмаль
Простейший случай такого рода возникает при разложении чисто периодического (хотя и не монохроматического) ;. Оно содержит частоты, являющиеся целыми кратными «основной» частоты LUq = Ъг / Т, где Т-период поля. сю / = Е fne ~ iuont (49.1) TL- — ОО (/ -Какая-либо из значений, описывающих поле).
соглашения по самой функции Т / 2 fn = \ f f (t) einuotdt. (49.2) -Т / 2 Ввиду вещественности функции f (t) очевидно, что / — »= Й- (49,3) В более сложных случаях в разложении могут присутствовать частоты, являющиеся целыми кратными (и их суммами) нескольких различных, несоизмеримых друг с другом основных частот.
- При возведении суммы (49,1) в квадрат и усреднении по . Времени произведения членов с различными частотами обращаются в нуль ввиду наличия в них осциллирующих множителей Останутся лишь члены вида FNF-п — | / п | 2-
Таким образом, средний квадрат поля (средняя интенсивность волны) представится в виде суммы интенсивностей монохроматических компонент: оо оо я = Е i / -i2 = 2E i / -i2 (49-4) п—— оо п— 1 (в смысле равно нулю, так что / о — / — 0). .
содержащий непрерывный ряд различных частот Для этого функции Людмила Фирмаль
К другой категории относятся поля, разлагающиеся в интеграл Фурье, F (т) должны удовлетворять определенным условиям, обычно речь идет о функциях, обращающихся в нуль при t = ztoo. оо f (x) = J (49,5) — ОО звуковые компоненты интегралы оо foj = jf (t) elwtdt. (49,6) — ОО
При этом аналогично (49.3) / -и, = / * • (49,7) Выразим полную интенсивность волны, т. Е. Интеграл от / 2 по всему времени, через интенсивность Фурье. С помощью (49.5), (49.6) имеем оо оо оо I f 2dt = I {/ J f ue- ^ ^ d t = —Оо —оо —оо оо оо оо = /Ndom/./ * — «*}% = I —Оо —оо —оо или, учитывая (49,7), оо оо оо J fdt = J | / u, | 2 ^ = 2 J 2 2 ^. (49,8)
Смотрите также:
| Плоские волны в физике | Частично поляризованный свет |
| Монохроматическая плоская волна | Разложение электростатического поля |
