Создание точной теории

Оглавление:

Создание точной теории

Создайте точную теорию. Только в последующие эпохи,в девятнадцатом веке,сам ряд стал предметом исследования, и впервые был затронут важный пересмотр основ анализа. Общее исследование о количестве работ Гаусса в 1813 г. * ) Карл Фридрих г а^ус(1777-1855) — величайший математик Германии. ** ) Из русских математиков, ими Н.И. Л О Б А Ч Е В С К и й и в. П. Е Р М А К О в (1845-1922) занимался. 1•?

г и А(А+1)•? (? +1) g2I1 7 1-2 7(7+O (Эта серия называется «Супер геометрия».А) в Гауссовском понимании сходимости и дивергенции оно кажется близким к Даламберу, но здесь, относительно данного ряда, точно сформулировано, что дает полное решение

проблемы сходимости. Основываясь на концепции ограничения, современном Людмила Фирмаль

определении серии su m s и x o E m O s t или R A x o E m O s t или R A X O m O s T наконец, в предисловии алгебраического анализа B O l s C A n(1817) и W and (1821), Коши кроме того, эти ученые установили общие морфологические условия для ряда сходимости, n e o b x o d и m o e и d o s t o h o h O e[n°242]Коши также дал некоторые простые и полезные знаки,например, доказывают положительный ряд или

дивергенцию D O S T H T H s n°[x°]. 239,241]. Тогда появилось огромное количество таких д О в Тбилиси и Тбилиси о признаках запутанности н ы, и все более тонких А)и;начало нашего века. Кроме того, Коши принадлежит утверждение, которое следует за сходимостью ряда C]AP|[n°243], и различие сходимости между»абсолютным»и»неабсолютным»(хотя эти термины не

применяются).108 глава XVI. последовательность функций и серия{281 Сам факт существования не абсолютно сходящихся рядов, например, ряд Это известно со времен братьев Лейбница и Бернулли, но Коши впервые заметил, что неабсолютная конвергенция отражалась в других свойствах ряда, и, как показал Коши в 1821 году, его на умножение ряда[n°248,3] не применимо к неабсолютной конвергентной серии. это был отличный опыт. Затем, для серии, описанной выше, Коши(1833) отметил, что сходимость может быть

нарушена путем перестановки членов серии. В 1837 году Дирихле опубликовал общее утверждение о том, что в абсолютных рядах сходимости сходимость и полные значения хранятся в перестановках терминов[n°246]. Это было известно и раньше-но даже если сходимость сохраняется, само значение суммы может быть изменено одновременно, сказал он, общий и конечный результат в этом направлении не абсолютный от таких перестановок [n°247]был установлен R и m an;он был опубликован только в 1867

году-уже посмертно. В алгебраическом анализе Коши(1821) мы находим Людмила Фирмаль

исследования, связанные с степенными рядами как для фактических, так и для комплексных переменных. Он не только установил вид области сходимости (промежуток или круг сходимости) такого ряда, но и дал точное представление о радиусе сходимости через коэффициенты ряда. В связи с общим функциональным рядом Коши попытался определить непрерывность последовательности сходимости непрерывных функций (1821) и сумму таких функций (1823), и далее, n°266 и 269]: понятием равномерной сходимости Коши не обладает, но использует бесконечно малый язык для объяснения того, какие переменные действительно зависят от него. На ошибку

первого утверждения Коши указал б е л ь-в знаменитых мемуарах биномиальной серии (1826). В качестве примера опровержения Абель приводит серию, состоящую из синусов: x-y81p2x4-8sh ZX—… ;Он сходится со всеми значениями x, но сумма точки x=(2T+1) I (t—целое число) терпит разрыв. В то же время, в отношении ряда Абеля, в процессе строгого доказательства непрерывности суммы для каждого значения переменной, в которой ряд сходится, даже если это значение совпадает с концом интервала сходимости[n°273,274], Абель фактически точно установил существование свойства и позже стал известен как равномерная сходимость. По вопросу о поздней

интеграции (в 1845 г.) его сомнения б е б ы ш е в подчеркивали, что она»допустима только в особых случаях.»Таким образом, постепенно рождалось убеждение, что условности конечных сумм не могут быть безоговорочно распространены на бесконечный ряд функций, но все же решающую роль здесь сыграли конвергентный характер функционального ряда и введение понятий Р А В Н О М е р н о й С Х О Д и М О С Т И. 281]§4. Очерки по истории серии 109 Кажется, что эта концепция впервые появилась в 1841 году (она была опубликована гораздо позже). В печати различие равномерной и неравномерной конвергенции было сделано в 1848 году Зейделем) и в 1849 году C) *

Tox. Если сумма ряда непрерывных функций имеет точку останова, то вблизи нее «ряд медленно сходится n r o и z V o l n o»(Зейдель) или» ряд медленно сходится n r o и z V o l n o » (Зейдель). * ) Филипп Людвиг (1821-1896) — немецкий математик. ** ) John Gabriel C t o C C (1819-1903) — английский физик и математик. В то же время Стокс, напротив, считал, что из непрерывности суммы таких рядов можно вывести отсутствие запаздывания, то есть существование равномерной сходимости. Затем, на примере, было показано, что противоположный вывод в целом неверен; П Е С И Л Л Ь Н О Д Л и с Л У ч и П О Л О Ф и т и я П О Л О Ф. Это, вы сможете связать. Он дополняется»очерком истории тригонометрического ряда»в конце главы XXIV[см. Также стр. 313″ исторические замечания о перестановке двух маргинальных операций.

Эпоха Ньютона и Лейбница	Определение интегралов с бесконечными пределами
Период формального развития теории рядов	Применение основной формулы интегрального исчисления