Оглавление:
Соотношения величины между действительными числами
- Соотношение между действительными числами. Очевидно, что мы расширили понятие чисел, поэтому нам нужно правильно расширить понятия, такие как равенство, неравенство, сложение и умножение. Должно быть показано, что эти понятия применимы к новым числам и могут быть расширены таким образом, что все обычные законы алгебры действительны и ими можно манипулировать так же, как при работе с действительными числами.
Убедитесь. 1 с рациональным числом Для полного отображения этого требуется слишком много времени Действительные числа представлены греческими буквами a, p, m, …, а рациональные числа, принадлежащие их нижнему и верхнему классам, представлены соответствующими латинскими буквами a и A. b, B; Su C; __ (a), (L) и т. д. Сам класс.
Поскольку есть много раз и мест, мы ограничимся здесь некоторыми краткими указаниями. Систематическое развитие этого направления приводит читателя к полному объяснению. Людмила Фирмаль
Если a и (3 — два действительных числа, есть три возможности. (1) Каждый a является b, и каждый A является B. В этом случае (a) соответствует (b) и (A) соответствует (c). (2) Каждый a — это b, но не все A — это B. В этом случае (a) является правильной частью (b), а (B) является правильной частью (A). (3) Каждый A есть B, но не все, кроме сущности b.
| Иррациональные числа | Алгебраические действия над действительными числами |
| Действительные числа | Алгебраические операции над действительными числами |
Примеры решения, формулы и задачи
| Решение задач | Лекции |
| Расчёт найти определения | Учебник методические указания |
- Эти три случая графически показаны на фиг. 3. Случай (1) имеет = р, случай (2) имеет <р, случай (3) имеет оба воздуха В разумных случаях эти определения являются —ts .- //; Отражена концепция равенства и неравенства между рациональностью • fZi Мы реальные цифры — J Мы для знаменитостей. Это также очевидно Положительные числа больше — ^ — 1- Все отрицательные числа. Уместно определить негатив 3
Предположим, положительное число — и иррационально для данного положительного числа. Если (a) и (A) являются классами, которые определяют a, определите другой раздел в рациональной области, поместив все числа -A в низший класс и все числа -a в более высокий класс.
Я могу Действительное число, определенное таким образом, обозначается как -a. Людмила Фирмаль
Определите аналогичным образом, когда -a отрицательный. В этом случае — положительный. Также ясно, что — (- — a) = a. Из двух чисел a и —a одно всегда положительно. Те, которые являются положительными, будут вызывать модуль | a | или абсолютное значение a. Если разумно, вы столкнетесь с трудностями. В этом случае a принадлежит (A), а классы (-A) и (-a) не определяют действительные числа в смысле §8. -1 и ф И я -1 -1-
Он принадлежит низшему классу, а не высшему классу. Следовательно, определение должно быть изменено — если a, a рационально, то -a присваивается высшему классу, если это рациональное число. Пример IV. 1. Докажите, что 0 = -0. 2. ^ = a, p P, Когда a = fJ и p =, тогда 7 = f. 4. Если a <^ и p 0, если a положительно, и a <0, если a отрицательно. 7. о ^ | Докажи, что , 8. Докажите, что 1 <V 2 <V 3 <2. [Все эти результаты являются прямыми результатами определения. ]
