Оглавление:
Соленоидальные векторные поля
Соленоидальные векторные поля. В этой точке Граничная область, в которой выполняется теорема Остроградского-Гаусса (см.§ 52.3), называется приемлемой. Совокупность поверхностей называется допустимой, если она является границей допустимой области. Как упоминалось выше (см.§ 52.3), теорема Остроградского-Гаусса справедлива для граничных областей, где границы состоят из кусочно-гладких поверхностей конечных чисел. Поэтому все такие зоны допустимы. Очевидно, что верно и обратное. Все разрешенные области имеют границы, состоящие из конечного числа кусочно-гладких поверхностей. Если нет, то вы не можете сказать о площади поверхности на границе.
Дело в том, что эти сферы полностью ограничивают сферические кольца, расположенные в области O, а выбранным направлением является направление границы, соответствующее внешнему или внутреннему вектору нормали. Людмила Фирмаль
- Читатели, предпочитающие использовать только проверенные факты, могут точно понять, что доказала теорема Остроградского ски-Гаусса в текущем курсе, в приемлемых областях и поверхностях. Определение 9.Непрерывно дифференцируемое векторное поле a = a (x, y, r) называется соленоидом в этой области, если оно протекает через ориентированную границу разрешенной области O, где O находится на замыкании O. Oa O равно нулю. $$ aЖ5=0.(52.29)） К Десять * § 52.Скалярные и векторные поля 292. Граница g разрешенной области имеет 2 направления, порожденные внутренней и внешней нормалями соответственно. Очевидно, что если условие (52.29) выполняется для одного направления, то это происходит потому, что только знак соответствующего интеграла отличается.
Давайте используем пример, чтобы проиллюстрировать определение соленоидов в поле. Сделайте O кольцо шарика.2 сферы с общим центром O и радиусом r N D, r K часть пространства, заключенная в 5 и 5^.Векторное поле a должно быть соленоидным с O Его поток, например, равен нулю через сферу 5, которая расположена в точке O и ограничивает шар, расположенный в точке O (рис.213). Однако поток векторного поля a через сферу 5P вокруг точки O и радиуса p равен、 Поскольку шар, заключенный в эту сферу, не содержится в области O, он равен нулю При этом сумма потоков векторного поля a равна нулю через 2 сферы с одинаковыми центром и радиусом P1 и p2, r P1 pa-β 5P и 8Pr. Другой-от самого center.
- По определению соленоидальности магнитного поля, его течение через границы рассматриваемого направления равно нулю. Теорема 5.In для того чтобы непрерывно дифференцируемое векторное поле в области O было соленоидальным в ней, необходимо и достаточно, чтобы его расходимость была равна нулю во всех точках C. м \ га (М)= 0, М Е О. Доказательство необходимости. пусть a-векторное поле в виде соленоида в областях O и M0EC. An открытый шар с радиусом r 0, центрированный в точке M0 (} r представлен 5 ^-;гамма. Все точки, включая точку M0, существуют, потому что M∈O находится внутри 0. В случае 0, r Y0 все шары радиуса r и сфера, которая их окружает, 5 g, входят в О. Обратите внимание, что предел (52.17)равен значению развода.
Гений векторного поля a в точке Mo существует в OOCOS, где диаметр O любой допустимой области. 52.5.Векторное поле соленоидов Двести девяносто три Есть тенденция к нулю. Следовательно, специальный E-C},., Выберите R r0 также существует. (Т. е. (М0)=золото. По определению соленоидов поля, существует уравнение для всех r0. Эдас(.$ = 0、 5G Так Что Y1ua (M0)= 0. Доказательство адекватности. пусть a-непрерывное дифференцируемое векторное поле в области O с расходимостью, равной нулю во всех точках области O. OH, Если 0 находится в любой допустимой области, то благодаря теореме Остроградского-Гаусса Эдас!. $ = Bhmayhyyuyig-о-о, о То есть поле а-это соленоид. Ноль Типичным примером электромагнитного поля является векторное поле.
Векторное поле-это поле ротора, которое в определенной области непрерывно дифференцируется 2 раза в этой области векторного поля. Людмила Фирмаль
- На самом деле, если a-это поле, которое можно разделить на домены 0 и 2 раза подряд, w! Нуго!. поскольку a = 0, это поле соленоида O. Легко убедить в справедливости этого соотношения и сделать правдоподобным argument. To сделайте это, перейдите к символическому вектору V. In в этом случае рассматриваемое уравнение принимает вид V (V ha)= 0. Если 2 фактора совпадают, то нормальное векторное произведение смеси равно zero. In в этом случае параллелепипед, натянутый на эти векторы, вырождается в параллелограмм, поскольку их объем равен zero. So естественно ожидать, что показанное равенство справедливо и для Вектора V. Этот правдоподобный аргумент может быть математически обоснованно преобразован, и таким образом, если мы докажем, что символический вектор V аналогичен свойству, которое мы фактически использовали, мы можем доказать силу.
Смотрите также:
Решение задач по математическому анализу
