Оглавление:
Собственный вес и силы инерции
- Само-вес и сила инерции. Предыдущее выражение См. стержни определенного поперечного сечения с усилием, приложенным к концам. Может случиться так, что сила распределяется непрерывно по поверхности или объему стержня. Так, например, сердечник встречает сопротивление со стороны цемента, чтобы иммобилизовать его на стене по всей поверхности уплотнения, замурованного в стену, если вытащить его в конце. Примером силы объемного распределения является гравитация.
При рассмотрении динамической задачи о напряжении движущегося стержня можно ввести инерционную силу, которая непрерывно распределяется по объему по принципу Д’Аламбера. Часто для малости деформации достаточно определить кинематическую составляющую движения, как если бы тело было абсолютно жестким. Таким образом, ускорение, а следовательно, и сила инерции, могут быть найдены заранее. Метод решения таких задач, который можно назвать квазистатическим, ничем не отличается
от метода решения статической задачи сопротивления материала. Людмила Фирмаль
Особенность динамической задачи заключается в том, что невозможно игнорировать инерционные силы, возникающие при движении, связанном с деформацией. Такова, например, задача о действии вибрационных и ударных нагрузок на стержень. Рассмотрим некоторые примеры статических задач, вызванных распределенными внешними силами. а)
н а п р и Н И Д Е Ф О Р М А Ц и о т с О Б Т В Е Н О Г О В е са. Рассмотрим палку, подвешенную за верхний край и натянутую под собственным весом(рис. 20). Мысленно разрезая часть стержня на расстоянии x от нижнего края, мы уравновешиваем вес части стержня длиной X o прочностью, а сечение равномерно распределенной силой. о ф-сайту yfx = В. Здесь y-удельный вес материала стержня, F-площадь поперечного сечения.§ 20] собственный
- вес и инерция 39 И так оно и есть. И-ничего себе. Для риса. 20 (слева) строится график изменения напряжений в соответствии с координатами поперечного сечения X, так называемый график напряжений.: ^»Та х«. 2Вт В Для растяжения каждая секция стержня перемещается вниз на величину.«Очевидно, что перемещение участка с координатой х равно удлинению части стержня, расположенной над этим участком. Чтобы посчитать элемент с координатами, используйте&(x<^^<^/).
Рабочее напряжение находится на элементе, следовательно, удлинение элемента Переместите и узнайте общее удлинение всех элементов, которые могут сломать верхнюю часть стержня: Я-Г Рис 20. Она назначается бесконечно малой Икс После завершения Интеграла получаем: a=2E x график смещения показан на рисунке. 20 (справа). Полное выдвижение Обратите внимание на общий вес стержня Q=y lF и перепишите эту формулу следующим образом: Это парабола, это изображение палки 2EF’ Таким образом, стержень
растягивается собственным весом, как бы невесомым, равным половине веса фокуса и стержня, добавленного к концу.40 растяжение-сжатие Людмила Фирмаль
В случае металлических конструкций напряжения и деформации от мертвого груза обычно незначительны и могут быть проигнорированы за исключением особых случаев(например, в бетонных и каменных конструкциях, где низкие допустимые напряжения для шахтных подъемников и буровых штанг невелики, напряжение от мертвого груза является важным и часто главным). б) R A Sch a u Sch I j s I s t e R j e n s. задача о поперечном сечении F и напряжении в стержне, вращающемся с угловой скоростью (0) вокруг оси z, перпендикулярной оси стержня (рис. 21).
Мысленно отрежьте кусок палки на расстоянии х от оси и составьте для него уравнение равновесия. Центробежная сила P этой части длины I-x равна Сечение равных его внутренних сил, находим: — икс.)* Максимальное напряжение-это сечение, проходящее через ось вращения: uach1_ _ °Макс 2г—2г» Здесь вы увидите скорость окружности конца стержня через». Поэтому для каждого материала, в зависимости от допустимого напряжения и удельного веса материала, может быть разрешена определенная скорость вращения стержня. Н И Н П И Ш Е Н И В С К Л Е Й К Е. полосы эластичного материала толщиной h приклеиваются к жесткому основанию, как показано на рисунке. 22. От действия силы Р в полосе возникает напряжение st0.
Тангенциальное напряжение t адгезионного слоя уравновешивает силу R. предположим, что тангенциальное напряжение в соединении пропорционально относительному смещению адгезионного элемента. Сечение TP с координатой x получает горизонтальное смещение, а сечение pq с координатой x — \ — d x получает смещение и — {- D u и следует гипотезе: — C=AB,§ 201 мертвый груз и сила инерции 41 Его поперечное сечение-h, а разность мощностей-Xe.- г Здесь k — коэффициент пропорциональности, зависящий от толщины клеевого слоя и его физических характеристик. Рассмотрим равновесие выделенных элементов в разрезах TP и pq.
Если напряжение в левом сечении равно a, то напряжение в правом сечении равно a — {- D A. считайте, что ширина полосы равна единице, и тогда площадь h, TP, pq равна H da. Эта сила уравновешивается тангенциальным давлением g области соединения, равным dx. Поэтому, д а=X Г X Или Д АД ДХ ч’ Заметим, что Du-это abso-P и C-22-lute ^ расширение сегмента dx, Таким образом, его удлинение e= — t-I по закону крюка А=Е=Т Х’ Введем уравнения а и А в уравнение равновесия И РФ » к ДХ? х г. Вам: < URL-адрес Введем обозначение a’=g ’ и перепишем дифференциальное уравнение следующим образом: u. n d^U -°’ Он \ ’ ы единый интегральный: И = ■Ш х в ч а. Граничные условия следующие: x-0a=0; x=1 \ ДХ) хз=ЛЕ*и, — АА ч х — / — Ш к топору. И
з первого граничного условия следует, что D=0. б=е м>таким образом Я не фанат игры, я не фанат игры, я фанат Игры.42 растяжение-сжатие [CHAP. II Получается, что тангенциальное напряжение в адгезии распределено неравномерно по длине. Давайте подумаем об этом. В первом случае материал полосы очень твердый, склеивание очень гибкое, тогда как E большое, k маленькое, поэтому a маленькое, ch A x=s1, sh a l=a l, второй случай очень жесткий, клей очень гибкий, и поэтому A велико. Максимальное касательное напряжение будет x=1, но для больших l отношение ch a l i~-7=G1.,
Смотрите также:
| Напряжения и деформации при растяжении | Стержни переменного сечения |
| Расчеты на прочность при растяжении и сжатии | Перемещения узлов стержневых систем |
