Оглавление:
Собственные функции момента
- Собственные функции момента. Если указаны значения I и m, волновая функция частицы не может быть определена Полностью поделился. Это формула Операторы для этих величин в сферических координатах содержимого И (/? Только угол. Включает в себя любой r-зависимый фактор.
и Учитывайте здесь только свои особенности Функция момента угловой части волновой функции. шоу Нормализовать по условию как Y / m (0, <p): J \ Ylm \ 2do = l (Do = sin в dQ элемент угла наклона). Как показывает дальнейший расчет, проблема определения Об общих собственных функциях операторов T2 и lz Разделение переменных in и ip.
будут отображаться автоматически Ортогональны друг другу Людмила Фирмаль
Эти функции форма Yim = Фт (<р) в1т (0), (28,1) Где Φm ((f) — собственная функция оператора lz, определяемая как Формула (27,3). Потому что функция FT уже нормализована Условие (27,4), затем 0 / w Состояние ^ J | 0 / m | 2sin6> d6> = 1 (28,2) о Различные функции I или T Yim : 27G 7G J J Yi’m’Ylm sine dedip = Sw Smmi, (28,3)
Как собственная функция оператора момента Разные собственные значения. Орто для индивидуала Также функция Φm (<p) (см. (27.4)) Функция оператора lz, соответствующая различным собственным значениям m. Однако сама функция © / ω (0) не является явной
- Собственная функция любого оператора Сотрудники полиции, они ортогональны друг к другу для различных / Разные тонны Самый прямой способ вычислить желаемую функцию Прямое решение проблемы поиска себя Операторская функция! ^ Написано в сферических координатах (Формула (26.16)). Уравнение ‘Rf = 12f показывает 1 д (.Pdf, 1 д2ф, 1 (1, л \, _ с _sin〜ya odb \ (Sm oyabd /) ^ — siгnТdvye “p ^ ^ —
Подстановка φ в это уравнение в виде (28.1) дает функцию Уравнение Zero / W J_A (ied®irn \ _ ^! _ © + 10 + 1) 0 = 0 (28,4) грех против (d9) грех 6 лм V´lm V ‘ Это уравнение хорошо известно из теории сферических функций. Есть решения, которые отвечают конечным условиям, Уникальность I ^ | ha | для целых положительных значений По полученным выше характеристикам матрицы Мгновенное значение.
Ренормализационная Удовлетворить условие Людмила Фирмаль
Правильное решение Так называемые дополнительные легенды полиномов pa P ™ (cos0) (см. §c Математические добавления). (28,2), получить 1 @ 1m = (~ 1Гр1 (cos0). (28,5) Здесь мы предполагаем m ^ 0. Определение отрицательного м Разделите 0 / w на соотношение ®1, — \ m \ = (-1 Т @ 1 \ м \, (28,6)
Другими словами, 0 / w для m <0 задается уравнением (28.5). Сохраните \ m \ вместо m и пропустите коэффициент (-1) w. Таким образом, мгновенная собственная функция С математической точки зрения определенным образом Сферическая функция. Напишем для удобства Дополнительные ссылки, полные представления, соображения Все указанные определения:
Очевидно, что функции с разными знаками w связаны друг с другом С другими отношениями Если I = 0 (m = 0), функция шара уменьшается Постоянному. Другими словами, волновая функция состояния Частицы с нулевым моментом зависят только от r. Это значит С полной сферической симметрией
Дается общим утверждением в § 27. Для конкретного m значение / начинается с | w | и нумеруется Последовательные собственные значения I2 Их возрастающая линия. Поэтому на основании общей теоремы Собственная функция ноль (§21) Функция @im исчезает с I- \ m \ различными значениями Другими словами, он имеет в качестве узла Я- \ «Широта Круг» мяч.
О полном угле Если вы выбираете их по функции, фактический коэффициент е ^ М ^ 1) вместо cos tcp или sin tcp? У них есть Неподвижный \ t \ «узел меридианного круга»; общее количество узлов Следовательно, леска равна /. Наконец, мы покажем, как рассчитать func 0 / ш матричный метод.
Это сделано также Потому что волновая функция осциллятора была рассчитана в §23. Здесь Уравнение (27.8) начинается с 1 + V = 0. Используя выражение по (26.15) оператору / + и подстановке 1 1/2 P \ t \ cos0) eimip. (28,7) (28,8) особенно (-1 = у; т- (28,9) g «= 7g * e» * в «t’ » Получить уравнение I ctg 0 0 // = O, ДСУ откуда @ q = const • sin ^ c.
Определить константы из условий Мир, мы получаем ®и = н> у ^ sin ‘(28-10) Кроме того, используя (27.12) ^ /, 7n + 1 = (J- = \ / (/ ш) (/ + Ш + 1) Yim, ‘ Если эта формула применяется неоднократно, (1 тонна)! _ 1 JL-MV (/ + W)! U (20! Вычисление правой части уравнения легко с помощью следующей справки:
Операторное выражение, по которому (26.15) T- [f (0) eimv] = sin1-m in —— (/ sin m in). D Cos O Если эта формула применяется неоднократно, JL-м l l-m il9Q = rm <pj-m g d (81n 0 • u). ‘(D cos6>)’ -мВ Наконец, используя эти отношения и формулу (28.10) 0 // получить выражение ®1m {0) = (_ r) r / 2r + 1 (r + затем)! 1 ———— sin2 / ^ (28.11) K> K ’\ j2 (I-t) \ 2l \ smm in (dcosO)’ V ’ Матчи (28,5).
Смотрите также:
| Момент импульса в физике | Матричные элементы векторов |
| Собственные значения момента | Четность состояния в физике |
