Оглавление:
Собственные частоты и главные формы колебание
- Собственные частоты и основные формы вибрации. Это определенно идет из уравнения (170.6), но использование уравнения в виде уравнения (170.7) дает тот же результат. Рассматриваемая система, увы, представляет собой систему из n линейных однородных уравнений для n неизвестных.. . , А n-амплитуда свободной вибрации системы. Для любого значения
Co существует только простое решение: al=at=.. . =Р = 0. Нетривиальным условием существования решения является то, что определитель системы равен нулю: — я+Слл! Шестьдесят один.,/», * ГПТП =0. (171.1) • • Уравнение (171.1) представляет собой уравнение Порядка n относительно CO1, имеющее корни n, каждый из которых определяет собственную частоту системы.
Таким образом, упругая система имеет столько же собственных частот колебаний, сколько Людмила Фирмаль
и степеней свободы. Предположим, что все корни уравнения (171.1) различны. Правда, корни могут быть равны только в том случае, если коэффициент гибкости и веса товара принимает достаточно постоянное значение. Поэтому, для равных корней, качественные характеристики не могут быть представлены, и не стоит на них
останавливаться. Соответствующая собственная частота будет co,©t,.. . Если внести в значение системы (170.6), подобное me®,©равное A, то оно отличается от нулевого решения A1G набором амплитуд, соответствующих определенной собственной частоте колебаний, то основные формы колебаний обладают свойствами ортогональности, которые представлены следующими равенствами:: (171.2) Для доказательства введите(170.6) co=coft и перепишите это
- уравнение следующим образом:§ 171] собственная частота и основная форма волны 37$ Оба умножения.: Индекс i-2 т^A1 1=so*2 5 (171.3) ПО и части просумируем-но можно сделать иначе, принять то есть заменить это уравнение в виде подарка)=c o z ’=so * 2B, th » X. Умножить на Mfii и добавить индекс/、: (171.4) В уравнениях (171.3) и (171.4) левая часть одинакова, а двойная сумма правой части одинакова (152) CoA g/: cog, поэтому формулы (171.3) и (171.4) идентичны только в том случае, если двойная сумма равна нулю.
Ранее мы неявно предполагали, что все корни частотного уравнения являются вещественными и положительными числами. Теперь мы можем это доказать. Фактически, предположим, что, которая получается при решении уравнения (171.1), всегда положительна. Действительно, положим в (171.3) l=k и запишем это равенство следующим образом, опуская индекс на: (171.5))* Поскольку все члены положительны, сумма слева всегда положительна,
а сумма справа примерно в два раза превышает потенциальную энергию системы, Людмила Фирмаль
нагруженной силой/»faf» (см. формулу (152.5). XVI При любом значении амплитуды. Поэтому она должна быть положительной даже в нужном смысле. Поскольку амплитуда, соответствующая каждой из основных форм колебаний, определяется решением системы линейных однородных уравнений, то они известны вплоть до множителя. Для обеспечения выбора амплитуды основных форм колебаний мы подвергаем их условиям нормализации (171.6) П р и М Е Р. балка на двух опорах длиной 4А несет три одинаковые массы, расположенные между ними и равноудаленные от опоры(рис. 259). Во-первых, момент строится из единичной силы, а коэффициент
влияния по методу Мора вычисляется: Запишем матрицу факторов влияния следующим образом: Миллимикрон= 9 и февраля. И 16 И 7 февраля. Семь. Одиннадцать. Девять. Покажите 12. TA3W * g ‘ §171] собственная частота и основная форма вибрации 375- * Частотное уравнение (171.1) принимает вид: Открыв определитель, получим кубическое уравнение z* — 34Z1+N g-28=0. Корни этого уравнения: z1=31.56, z t=2, z t=0.44. Соответствующая частота: «>.=°- 6i7/с -«.=5.’9/Б Уравнения для амплитуды основного сигнала имеют вид a, (9-z)4-a, 1 1 4-a37=0, 11-AA (16-z) 4-a3l l=0, a, 7 4-A1I4, (9-z)=0. Здесь нужно
последовательно принимать z=z t, z=z2, z=Z T. В этом случае можно взять первое и второе. Одна из амплитуд может быть установлена произвольно. Например, пусть at=1 во всех случаях. Получи это: <4 = 1, < 4 = 1,4 1 6, a ’ 3=\; a\ = −1, A2= 0, <4— 1; <4 = 1, Да.* = — 1,416, < 4 = 1. Выполнение условий орфограммы. 260 дальности подтверждаются кратко. Амплитуда каждого NC основной формы может быть умножена на любое число, и в каждом случае выберите это число так, чтобы условие нормализации было выполнено. Нормализованная основная форма волны: Для риса. 260 показаны основные обнаруженные колебательные формы.
Смотрите также:
| Предельное равновесие пластинок | Представление произвольной конфигурации системы через главные формы. Главные координаты |
| Колебания систем с конечным числом степеней свободы | Формула и способ Релея |
