Оглавление:
Случайные величины. Индикаторы
- Случайная переменная индекс Рассмотрим конечное вероятностное пространство (Q, st, P). Числовая функция основного события = = g (g)), называемая oeQ, случайная величина. Обычно указывает случайную переменную с греческими буквами »СИ» v, … и т. Д. (В английской и американской литературе) иногда , Случайные переменные обозначаются заглавными латинскими буквами X% Y, 2 и т. Д.).
- Пример 1. В схеме нулевого независимого тестирования Ber * в §11 множество Q является элементом Событие o) = ((Di, (i) 2 ….. sol), где o) / = 1, если i Тест проходит, g> / = 0 в случае неудачи. Случайные величины q ~ q (co) = coi + CO2 + … Пример 2. Рассмотрим следующий блок urn: Предположим, что в кости n есть N шаров, из которых M белое, а остальные черные.
Согласно схеме отбора проб n костей извлекается из кости без возврата (см. § 4, Пример 3). Людмила Фирмаль
Перенумеровать все шары в 1, 2 и N, чтобы белые шары могли быть пронумерованы как 1, 2 и .M. Далее, множество Q является базовым событием ω = {/ b / 2 »•••» в} * ii <. <12 <••• <Состоит из основ а из набора целых чисел. {1,2 ….. N). Базовое событие co = {iit / 2, U} Соответствует образцу, содержащему количество шариков i |, / a, …, in.
Случайная величина, равная количеству белых шаров в образце, определяется как функция от ω следующим образом: = = ((Ω) = m, если inω = {/ b … in} * для 1 … «xk — все значения случайной величины. Раздел a * создает алгебру событий, состоящую из событий, которые можно представить в виде {£ e = B} = {o: g (o) ee}, Где B — любой набор чисел. Разделение a \ и алгебра si \ порождаются и называются случайными величинами.
Любое событие {^ it} можно выразить Sum Yj Ах. Здесь сумма производится на 1% от i. Какой Си В. Случайная величина ξ может быть представлена с помощью индикатора разбиения Ai + …- \ -Ak = Q. l = t (<*) = txiIAiM, (3) Это связано с тем, что левая и правая части (3) принимают одинаковое значение Xi для co e L /.
Закон распределения для случайной величины £ называется вероятностью P {Jg5} и считается функцией множества чисел B. Закон распределения £ определяется значением xi * 2. Указывает p {g = xf} = pf. Далее, правило распределения P {5eB} может быть определено с использованием таблицы. 2, верхняя линия различна Таблица 2
- Закон распределения случайных величин Xi Xi Xk Pi P2 Pi Pk число Xi и число строк ниже соответствуют условию Pi> 0, л = = 1. (4) я-1. Вы можете определить две вероятности использования таблицы Пирог (5) xtc: B О произвольном наборе чисел B В теории вероятностей мы часто говорим о случайной переменной £ в законе распределения (5), не показывая функцию {• (o), которая определяет вероятностное пространство (Q, si, P) или случайную величину.
В этом случае в таблице 2 задается метод распределения, поскольку существует некоторый вид вероятностного пространства (£ 2, si, P), в котором можно определить функцию £ = с (со). Выбор вероятностного пространства каждый раз зависит от характера проблемы или простоты получаемой схемы.
3. Каждая случайная величина соответствует правилу распределения. Людмила Фирмаль
Простейшее пространство вероятностей, связанное с законом распределения (5), представляет собой набор элементарных событий U = {x \, xx xft} с элементарными вероятностями p (xi) = pt. Случайной величиной | является функция g (* /) = x4 \ Правило распределения для индикатора 1a для события A определяется таблицей.
Тот же закон Таблица 3 Закон распределения показателя IA 0 1 1-P (A) P (A) Распределения могут иметь разные случайные величины. Например, если события A и B различны, но P (A) = P (B), разные случайные величины 1a и / c имеют одно и то же правило распределения. Метод распределения £ иногда называют просто методом Или раздача.
Распределение Случайная переменная иногда называется таблицей 2, которая устанавливает ее. Примеры закона распределения. 1. Биноминальное правило числа успехов q при n независимых тестах схемы Бернулли: P {m = m} = Cmr (1-p) n ~ m, m = 0, 1, * (См. §§ 11 и 12, Пример 1). 2.
Гипергеометрическое распределение-распределение числа белых шариков в образце без возврата объема n из ur, содержащего M £ lb и МM черных шариков (см. § 4, Пример 3 и § 12, Пример 2) : P [1 = m) = SmC «-m. M = 0,1 … мин. (L, M). CN 3. Равномерное распределение в {1, 2, М): P {1 = rn} = — ± m, m = l2
Смотрите также:
Предмет теория вероятностей и математическая статистика
| Независимость разбиений, алгебр и а-алгебр | Математическое ожидание |
| Независимые испытания | Многомерные законы распределения |
