Оглавление:
Случай произвольного промежутка
- Для любого интервала. Пусть функции/(x) задан интервал [—/,/] произвольной длины 2/и она разделима внутри него. Если вы
полагаетесь на замены Это работает тс Из y интервала [- TS, TS]
также возможно кусочное дифференцирование, в котором уже применен Людмила Фирмаль
предыдущий ряд соображений. Как мы уже видели, точка останова и конец разрыва-TS, за исключением TS, можно разложить его в ряд Фурье: ООО Л? )=Т+2С o8p у+б п z1p п у^ Р=1 Его коэффициент
определяется формулой Эйлера-Фурье: — ТС. (п=0,1,2,…) 8 [p P U AU- — ТС (п=1,2,3,…) Теперь вернемся к исходной переменной x ТЛК Тонны — Затем мы преобразуем разложение данной функции/(x) в ряд
- тригонометрических функций слегка модифицированного типа: ©g / h#0 О 1! /G p H1 1 * ITSH\ /(х)==^4-2Д als08-т~б Н5(Т) ‘ 405]§2. Разложение функции в ряд Фурье 339 Где Косинус и синусы берутся из углов, кратных, но не x, а -. Можно перевести формулу для определения
коэффициентов этого разложения той же подстановкой в AP=y^ / (x) 0 8^ — A x, BP — ^ — ^/(x) 8 (14) — Я. .. (п=0,1,2,…)(п=1,2,3,…Для края интервала x=±/останется действительным высказывание, сделанное в предыдущем числе для точки x=±/. Конечно, интервал(—/,/]
может быть заменен любым другим произвольным интервалом длины 2/, Людмила Фирмаль
особенно интервалом (0, 2/]. В последнем случае выражение (14) должно быть заменено выражением о(i=0,1,2,…) Два./ (л=1,2,3,…)
Смотрите также:
Решение задач по математическому анализу
| Выражение объема в криволинейных координатах. | Полнота тригонометрической системы. |
| Геометрический вывод | Некоторые часто употребляемые соотношения |
