Оглавление:
Случай положительной x
- Если положительный? (*). Естественно рассмотреть общую теорему о сходимости или расхождении несоответствующего интеграла (1) из § 184, соответствующего § 173 теорем AD. Теорема B соответствует следующему предложению. Необходимым и достаточным условием сходимости интеграла (1) является существование постоянной K следующим образом. X §9 (t) dt (x) ix но Также сходятся, и j * <f (x) dx ^ K J? (X) дх. Тем не менее, Оставьте соответствующий язык жестов для читателя.
Обратите внимание, что в критерии Далленвала нет аналога интегрирования (см. § 175), который существенно зависит от концепции непрерывности. Людмила Фирмаль
Примеры решения, формулы и задачи
| Решение задач | Лекции |
| Расчёт найти определения | Учебник методические указания |
- Стандарты Коши в действительности не играют большой роли, и в любом случае их можно сформулировать только после более детального изучения (в главе IX) функции 9 (n) = r *. Наиболее важная специальная функция получается при сравнении с интегральной но Сходимость и дивергенция уже исследовались в Разделе III. Эти знаки: if ^ (x) <^ Kxs так NR (*) дх
Сходятся, если y (x) > Kx ~ s, интеграл расходится, если A ‘> 0 и s> 1 для x> a. В частности, Lim XS с? () = /, /> Если 0, интеграл будет сходиться или расходиться в зависимости от того, есть ли 1 или ^ 1. Существует одно фундаментальное свойство сходящихся бесконечных рядов, сходство которых ложно для неуместной интеграции. 2 <P (x) сходится, b (x) положительно, но не всегда верно, и J? (X) дх но СЧИТАЕТ, ЧТО <p (jt) -0. Например, если график Та же фигура. 46. Здесь ордината всех максимальных значений в точке n: = 1, 2, 3, …
Единица, основание l-го треугольника равно такой площади Треугольник равен r та и любому значению (L + 1) % OO 2 onFTF ‘ Ах ах ах Итак, | v (x) dx сходится. Однако (x) не стремится к нулю. о Людмила Фирмаль
