Оглавление:
Сложение поступательного и вращательного движений
- Если объект одновременно участвует в поступательном перемещении со скоростью v и относительном вращательном движении с угловой скоростью <5, Для взаимного размещения мы рекомендуем рассмотреть три отдельных случая. 1. Скорость перемещения перпендикулярна оси относительного вращения. В этом случае векторы v и v являются вертикальными (рисунок 99). На линии OS, перпендикулярной плоскости, в которой расположены v и co, находится точка C с нулевой скоростью.
Определить расстояние от точки О. По теореме сложения скорости в точке C ys = pe + yy = y + (5x OS, При вращении вокруг оси т, = х х ОС. Если направления скорости v и v противоположны, vc = v -aOS. Поскольку t> c = 0, v-aOC = 0, то точка C и точка O разнесены ОС = ^. (12) Другая точка со скоростью, равной нулю, находится на прямой, проходящей через точку C, параллельной оси вращения объекта с угловой скоростью ω. Следовательно, существует ось мгновенного вращения, которая параллельна оси относительного вращения и проходит через точку C. Например, для определения угловой скорости абсолютного вращения the скорость в точке О рассчитывается двумя способами.
В этом крайнем случае плоское движение фигуры может быть заменено бесконечным рядом основных мгновенных Взаимовращений вокруг мгновенного центра вращения, расположенных в определенном порядке. Людмила Фирмаль
Учитывая, что движение сложное, Йо = йо + йог- Поскольку точка O находится на оси относительного вращения, o0r = 0. Скорость мобильного перемещения vOe, когда рассматривается мобильный перевод, равна v. Следовательно, v0 = v, v0 = v. С другой стороны, эквивалентным абсолютным движением тела является вращение вокруг мгновенной оси, проходящей через точку C с угловой скоростью r. Так что для скорости точки O, йо = QOC. Рассчитывается двумя способами и с использованием (12) для выравнивания скорости точки O: v = ClOC или «= th-, или th = y.
Вращение вокруг мгновенной оси требует направления, в котором скорость точки О совпадает со скоростью V. Отсюда получаем совпадение направления вращения относительного вращения и абсолютного вращения. Следовательно, 0 = th. Таким образом, когда добавляется твердое поступательное и относительное вращательное движение, где поступательная скорость перпендикулярна относительной оси вращения, эквивалентное абсолютное движение представляет собой мгновенную ось, параллельную относительной оси вращения с угловой скоростью, которая соответствует относительной угловой скорости вращения.
- Того же результата можно достичь, выбрав и заменив трансляцию скорости v на пару оборотов (© ‘, Q). Поскольку (r ‘, r) coO, два поворота с угловыми скоростями r’ и r можно отбросить, а абсолютное движение — это вращение с угловой скоростью R = r. Скорость перевода равна паре вращательных моментов. Если они равны, u = o> OS или OS = ^, Матчи (12). Рассматривая перевод вектора движущейся угловой скорости из точки в точку O, получается другая интерпретация рассматриваемого случая. Поступательное ур и относительное вращение с осью вращения, перпендикулярной скорости удельного движения, разрешает плоское движение твердого тела.
Следовательно, плоское движение, которое не скользит колесом по прямой (рис. 100), может состоять из поступательного движения колеса вместе со скоростью O и центром O с относительным вращением. Рисунок 100 Рисунок 101 Вокруг оси, проходящей через точку О с угловой скоростью ω. Это же движение можно представить как вращение вокруг мгновенной оси через MSC, которое совпадает с точкой P. Угловая скорость этого абсолютного вращения равна L = ω и имеет то же направление вращения, что и ось вокруг точки O. Если точка O используется в качестве другой точки на колесе, например, точка M, изменится только скорость переносного перевода.
При плоском движении твердого тела ясно, что конический Аксон представляет собой цилиндрическую плоскость, образующую центр тяжести фигуры на пересечении с плоскостью плосковидного двигательного аппарата. Людмила Фирмаль
Это равно скорости точки М vM. Угловая скорость C0j вращения объекта вокруг оси, проходящей через точку M, имеет ту же величину и направление, что и вокруг оси, проходящей через точки O и P. 2. Винтовое движение. Движение, при котором поступательная поступательная скорость тела параллельна оси относительного вращения, называется твердым спиральным движением (рис. 101). Ось вращения тела в этом случае называется винтовой осью. Во время спирального движения тело постепенно перемещается параллельно оси спирального движения и вращается вокруг этой оси. Спиральное движение не сводится к другим простым эквивалентным движениям. При спиральном движении векторы v и co могут иметь как одинаковые, так и противоположные направления.
Спиральное движение тела характеризуется параметрами спирального движения и считается p = ~. г и с Если оно меняется со временем, параметры спирального движения являются переменными. В общем случае v = ^, ω = ^, т.е. р — смещение объекта вдоль оси дз ‘др дз д <п р Движение винта при повороте корпуса на 1 радиан. Для скорости точки M тела в спиральном движении, добавив теорему скорости, Где yme = y, vMr = <или, где r — расстояние от точки до спиральной оси. Скорости v и vMr вертикальные. так Если v = ap, v = 1 параллельно. тогда o ^ ocosa, t »2 = l, s * na.
Относительное вращение переносного движения со скоростью u2 и угловой скоростью ω соответствует вращению вокруг оси через точку C, где угловая скорость = = (согласно первому случаю). Скорость перевода vt имеет все точки тела. Таким образом, спиральная ось отстоит от первоначальной оси вращения, что приводит к спиральному движению. ОС = -. Получены параметры спирального движения Было обнаружено, что общий случай переносного поступательного и относительного вращательного движения эквивалентен мгновенному спиральному движению.
Смотрите также:
Задачи по теоретической механике
| Сложение вращений вокруг параллельных осей | Скорость поступательного движения перпендикулярна оси относительного вращения |
| Пара вращений | Винтовое движение |
Если вам потребуется помощь по теоретической механике вы всегда можете написать мне в whatsapp.
