Оглавление:
Сложение моментов в квантовой механике
- Сложение моментов. Рассмотрим систему, состоящую из двух слабых взаимодействий Части. Игнорирование взаимодействия полностью Для каждого из них действует закон сохранения импульса Общий момент L импульса и всей системы может быть принят во внимание Как сумма моментов Li и L2 для этой части.
Следующее прибытие Учитывая слабые взаимодействия, закон сохранения Li И L2 уже не строго соблюдается, а его квадра Li и L2 остаются «хорошими» квантовыми числами. Подходит для приблизительного описания состояния системы. Очевидно, что когда мы думаем о моменте классически, В этом приближении Li и L2 вращаются Доска L, размер не изменился.
Об этом простом операторе квадратного момента Неважно Людмила Фирмаль
В связи с такими системными соображениями возникают следующие вопросы: Закон сложения моментов. Каковы возможные значения для L Учитывая значение L \ Проекция момента понятна: из Lz = L \ z + L2Z Как хорошо М = М {+ М2. (31,1) , угадать их «закон сложения» Следующим образом.
Когда выбран как физически завершенная система Порядок L2, L |, L \ z, L2Z1), каждое состояние Определяется значениями чисел Li, L2, Mi, M2. при L \ и L2, Mi и M2 проходят (2L \ +1) соответственно И (21/2 + 1) значения. Всего (2L \ + l) (2Z / 2 + 1) Разные состояния с одинаковыми L1, L2.
- Волновая функция Состояние этого описания pb1b2m1m2- Вместо четырех значений, показанных как полный си Система может выбрать четыре значения L2, L2, L2, Lz. тумблер Да, каждое состояние характеризуется значением ци sat Li, 1/2, L, M (обозначает соответствующую волновую функцию asφb \ b2 b))
Конечно, для заданных L \ и L2, Как и раньше, (2Li + l) (21/2 + 1) в разных состояниях, Данные Li, 1/2 числовых пар L, M могут пройти (2Li + l) (21/2 + 1) Пара значений. Эти значения могут быть определены следующим образом Суждение.
Поэтому максимально возможное значение М Следовательно Людмила Фирмаль
Соберите воедино различные допустимые значения Получают соответствующие значения Mi Mi и M2, M. Ми М2 М L1 L2 L1 L2 L \ l- 1 S «1} b + Li-1 L2-1 L L \ L2-2> Li + Z / 2-2 Li-2 Z / 2 I Максимально возможное значение М равно М = = Li + 1/2 и одно соответствующее состояние (р (1 пара Ми, М2). , в состоянии φ максимум L равен Li + L2.
Кроме того, существует два состояния (p = M = Li + L2-1-, следовательно, для этого значения M требуется два состояния φ. Из них L = L \ + L2 (и M = L-1). L = Li + 1 / 2-1 (и M = L). Для значения M = L \ + L2-2 Есть три различных состояния. То есть, значения возможны вместе со значениями L = L \ + 1/2, ^ + L2-1. Z / = Z / i + L2-2. Эти соображения могут продолжаться в том же формате.
Если M уменьшается на 1, число состояний с конкретным значением M увеличивается на 1. Поместите, пока M не достигнет значения \ L \ -L2 \. При дальнейшем уменьшении M число состояний больше не увеличивается и равно 2L2 + 1 (если L2 ^ L \). Средства, Это \ b \ -1/2 1 является наименьшим возможным значением L.
Таким образом, мы достигаем этого результата L1 и b2, число L может выполнять значение L = L \ + Z / 2, L \ + L2-1, …, \ L \ -L2 \, (31.2) Только 21/2 + 1 разных значений (при условии L2 ^ b \). Легко увидеть, что на самом деле получается (2L \ +1) x X (21/2 + 1) для разных значений пар M и L Важно обращать внимание на каждое возможное значение L (при отклонении от 2L + 1 разных значений М для данного L). (31.2) соответствует только одному состоянию.
Этот результат может быть визуализирован с помощью: Это называется векторной моделью. Когда введены два вектора Li и h2 Для длин L \ и 1/2 значение L выражается как целочисленная длина вектора L, полученная в результате сложения векторов из Li и h2. — Да Anchiparararu li и \ j2. В состоянии с конкретными значениями моментов Li и b2
Существуют конкретные значения для общего момента L и скалярных произведений L1L2, LLi и LL2. Найти эти значения легко. Чтобы вычислить L1L2, напишите L = Li + L2 или возведите в квадрат термин и перенесите его, 2LiL2 = L2-Z \ -C.
Замена оператора в правой части уравнения на собственное значение дает собственное значение оператора в левой части уравнения Здесь мы уточним дополнительные правила для паритета. волна Функция Φ системы, состоящей из двух независимых частей, Является произведением волновой функции Φχ и $ 2 Из этих частей.
Так что, если оба в прошлом принадлежали Одинаковый паритет (то есть оба изменены или оба не изменены) Знак при изменении знака всех координат), затем волновая функция Вся система однородна. Наоборот, х и Ф2 являются Если четность отличается, функция Φ нечетна. Эти претензии Ожидания могут быть выражены с равенством P = PXR2 (31,5)
Где P — четность всей системы, а P ± и P2 — четность этой части Держитесь. Конечно, это правило обобщается непосредственно Для системы, которая необратимо состоит из произвольного числа Действующий отдел. Специально для системы частиц внутри Центрально-симметричное поле (и взаимодействие частиц Можно считать слабым друг друга), паритет государства Вся система р _ ^ ^ ^ Ч- ^ 2 до I- * (31 б) (См. (30.7).)
Здесь мы подчеркиваем, что показатель степени является алгеброй Общий импульс частиц, вообще говоря, они разные «Векторная сумма», то есть момент L системы. Когда закрытая система разваливается (из-за) Съешь силу, которая в нем действует), и ее идеальный момент, и Пожалуйста, будьте осторожны. Эта ситуация Системный сбой, который возможен с энергией, но не возможен В связи с.
Например, рассмотрим атом в четном состоянии Момент L = 0 линии, и он энергетически Падает в свободные электроны и ионы в странном состоянии Тот же момент L = 0. Это действительно легко увидеть Какое затухание не происходит (говорят, что это запрещено).
На самом деле, бесплатно в силу закона сохранения импульса Электрон должен также иметь момент, равный нулю Следовательно, четное состояние (P = (-1) ° = +1) В этом случае состояние системы ион + свободный электрон имеет вид С другой стороны, странное, начальное состояние атомов Это было
Смотрите также:
| Матричные элементы векторов | Движение в центрально-симметричном поле |
| Четность состояния в физике | Сферические волны в физике |
