Сложение двух параллельных сил, направленных в одну сторону
Правило параллелограмма сил для сложения параллельных сил непосредственно неприменимо, так как точка пересечения параллельных сил лежит в бесконечности.
Для того чтобы вывести правило сложения двух параллельных сил, заменим эти силы эквивалентной системой двух сходящихся сил. Рассмотрим сначала систему двух параллельных сил, направленных в одну сторону (рис. 31). В точках приложения этих сил и
приложим две равные по модулю силы
и
, направленные в противоположные стороны но прямой
. Сложив теперь по правилу параллелограмма силу
с силой
и силу
с силой
, получим две сходящиеся силы
и
. Перенесем силы
и
вдоль их линии действия в точку
пересечения этих линий. Для определения модуля и положения равнодействующей

данных сил произведем теперь обратные действия: силу разложим па две составляющие, параллельные силам
и
а силу
— на составляющие, параллельные силам
и
. Из попарного равенства параллелограммов, построенных при точках
и
, следует, что полученные составляющие
и
соответственно равны по модулю силам
и
. Таким образом, система двух параллельных сил свелась к системе четырех сил. приложенных к одной точке
.
Равные по модулю и направленные по одной прямой в противоположные стороны силы и
, взаимно уравновешиваются, и их можно отбросить. Остаются две силы
и
, направленные по одной прямой в одну сторону. Их равнодействующая
направлена по той же прямой, параллельной линиям действия данных сил, в туже сторону и по модулю равна сумме их модулей

Найдем теперь, где проходит линия действия равнодействующей, для чего определим положение точки пересечения этой линии с прямой
. Из подобия треугольников
и
следует
или, принимая во внимание пропорциональность сторон силового треугольника модулям соответствующих сил,

Из подобия же треугольников и
следует:

Разделив первую пропорцию на вторую и принимая во внимание, что , получим

Следовательно, точка делит прямую
на части, обратно пропорциональные составляющим силам, и мы, таким образом, приходим к правилу:
Равнодействующая двух параллельных сил, направленных в одну сторону, им параллельна, направлена в ту же сторону и равна по модулю сумме их модулей; линия действия равнодействующей лежит между линиями действия составляющих сил на расстояниях от них, обратно пропорциональных модулям этих сил.
Эта теория взята с полного курса лекций на странице решения задач с подробными примерами по предмету теоретическая механика:
Теоретическая механика — задачи с решением и примерами
Возможно вам будут полезны эти дополнительные темы: