Оглавление:
Скорости и ускорения точек свободного твердого тела в общем случае
- Поскольку движение свободного твердого тела в общем случае может быть выражено как сложное движение, как скорость, так и ускорение в любой точке M этого объекта могут быть рассчитаны в соответствии с теоремой сложения скорости и ускорения (рис. 84). Следовательно, для скорости v в точке М Конкретное движение, похожее на фигуру, представляет собой поступательное движение тела вдоль точки O этого тела. Следовательно, поступательная поступательная скорость одинакова во всех точках тела и равна скорости b0 в точке O.
Так как помимо некоторых сил можно перенести на параллельную плоскость, то вектор момента пары можно перенести на плоскость тела без изменения действия парных сил на твердое тело. Людмила Фирмаль
Поскольку относительное движение представляет собой вращение вокруг точки O, скорость относительного движения можно рассчитать с использованием векторного уравнения Эйлера. Где r — радиус-вектор точки М, 84 взяты из фигурных точек Скорость вращения тела вокруг точки O, или ось мгновенного движения, проходящая через точку O Наконец, получим следующее уравнение для скорости точки М: v = vo + mxr. (21) Уравнение (21) может быть получено путем прямой дифференциации векторного уравнения. p = p0 + r Справедливо в любой момент.
- Возьмем суммарную производную по времени по обеим сторонам уравнения, учитывая изменение вектора относительно фиксированной системы координат. Oixiylzl. У нас есть дп / д т-дп0 / др + др / др Здесь dp / dr = v и dp0 / dr = «0» — скорости точек объектов M и O. Модуль вектора r как отрезка, соединяющего две точки объекта, равен Поэтому в соответствии с формулой производной по времени от модуля постоянного вектора: dr / dr = «> xr. Объедините результаты, чтобы получить уравнение (21). Как и в случае жесткого плоского движения, часть скорости hx можно интерпретировать как скорость от вращения объекта вокруг точки O.
Ускорение a в точке M (рис. 85) в конкретном случае, когда переносное движение представляет собой поступательное движение, составляет a = ae + ag. Ускорение удельного движения всех точек тела равно ускорению a0 в точке O, потому что движение вдоль точки O считается поступательным движением. Как и в случае вращения тела вокруг неподвижной точки, ускорение относительного движения состоит из вращательного компонента и непрерывного компонента. ar = Exh + a> x «5r = exp + a> x (wxr), (22) Где е — угловое ускорение тела.
Это несоответствие теории и опыта объясняется тем, что дифференциальные уравнения движения не учитывают силу сопротивления движению (сопротивление воздуха, трение, которое всегда действует на систему). Людмила Фирмаль
Окончательное уравнение для ускорения точки M свободного тела в случае общего движения a = a0 + exr + vhav; (yl — sv) x LV = 0 Любые две точки свободного твердого тела. Эти точки можно выбрать так, чтобы AB не был параллелен вектору (yl-yv). тогда YL-YV = O; yl = yv = y, (27) Другими словами, угловая скорость свободного твердого тела не зависит от выбора полюсов. Инвариант относительно выбора полюсов. Уравнение (27) действует в любое время, поэтому, если вы дифференцируете по времени, dd> ^ / dz = d <oB / dr; yol = yo = yo Другими словами, вектор свободного углового ускорения не зависит от выбора полюсов.
Смотрите также:
Задачи по теоретической механике
Если вам потребуется помощь по теоретической механике вы всегда можете написать мне в whatsapp.
