Скорость точки
Известно, что при движении точки по прямой линии с постоянной скоростью, равномерно, скорость её определяется делением пройденного расстояния на время
. При неравномерном движении эта формула не годится. И метод определения скорости зависит от способа задания движения.
Скорость точки при векторном способе задания движения Пусть точка за малое время
перешла из положения
в
. При этом радиус-вектор её изменится на
(рис. 8.5). Так как время
мало, можно предположить, что часть траектории
почти прямая, равна хорде
и движение близко к равномерному. Тогда приближённо скорость точки можно найти так:
(так как
— вектор, то и
— вектор).

Конечно, чем меньше время , тем ближе будет значение скорости к истинному. Поэтому

Итак, скорость точки есть производная от радиуса-вектора точки по времени

Направление вектора скорости v находим как предельное направление при
, то есть при приближении точки
к точке
. Но такой процесс определяет касательную в точке
. Следовательно, вектор скорости
направлен по касательной к траектории и в сторону движения. И, наоборот, вектор скорости определяет направление движения точки в данный момент времени.
- Скорость точки при координатном способе задания движения
Как уже установлено, . Учитывая (8.1), получим:

Вектор скорости как всякий вектор можно разложить на составляющие по осям

Сравнивая (8.2) и (8.3), устанавливаем, что проекции вектора скорости на оси есть первые производные от соответствующих координат по времени:

И модуль скорости

Направление вектора скорости можно определить графическим способом, откладывая в масштабе соответствующие составляющие вектора параллельно осям с учетом знака или с помощью направляющих косинусов

где — углы между вектором
и направлениями осей
соответственно.
- Скорость точки при естественном способе задании движении
Величину скорости (см. п.1) можно определить как предел ( — длина хорды
)

где — длина дуги
. Первый предел равен единице, второй предел производная
.
Следовательно, скорость точки есть первая производная по времени от закона движения

Направлен вектор скорости, как было установлено ранее, по касательной к траектории. Если величина скорости в данный момент будет больше нуля, то вектор скорости направляется в положительном направлении.
Эта теория взята со страницы помощи с решением заданий по теоретической механики, там найдёте другие лекции и примеры решения задач или сможете заказать онлайн помощь:
Помощь по теоретической механике
Кстати возможно вам будут полезны эти страницы:
Трение качения |
Способы задания движения точки |
Ускорение точки |
Поступательное движение тела |