Оглавление:
Скорость точки
- Скорость точки в пространстве характеризуется векторной величиной, называемой скоростью. Его определение зависит от того, как установить движение. Рассмотрим естественный способ установки движения. В то же время нам известна траектория движения точки(рис. 9.10) и закон движения s=f(t). Предположим, что время t находится в позиции M, а время t\ — в позиции M
84перемещение, точка из положения M определяется расстоянием и направлением хорды т до Е благодаря пересечению с положением Mif.Вектор, интервал времени для изменения вектора в будущем, вектор отображается с тире в верхней части: MM.
Отношение вектора движения точек к соответствующему периоду называется вектором средней скорости определенного периода: usr=LGM1 / D/. (9.12) Людмила Фирмаль
Направление вектора средней скорости совпадает с направлением вектора перемещения, а коэффициенты равны: GS R=ML11 / D/. (9.13) Чтобы узнать скорость в любой момент, нужно уменьшить временной интервал D/. Перейдя к пределу, находим и=ММГ Лим сан. узел Р=Лим-я•(9.14) Д/-0d с/->О Д/ Предел вектора средней скорости с тенденцией от D/до нуля называется вектором скорости точки в
данный момент времени. В пределе(D/->0) секущая мм входит в касательную, поэтому вектор скорости точки времени t направлен по касательной к траектории, навстречу движению точки. Коэффициент скорости равен: v=MM1 Лима—. (9.15)д/ — >О Д/ 85 отношение длины дуги L W,= / A. S / = / s (G) — S (O I Потому что длина строки, которая сжимает предел MMX (при/->0), равна единице、 v=lim d/ — o ММА страницах Д/ MMi, MM1lim———- Лим — ;— Хорошо Д^°&т =lim d/ — >o
- ГЕКТОЛИТР ЛШ! Д/ . Я есть / им ?- >() Я д ы я I dt G(9.16) Таким образом, коэффициент скорости точки в данный момент времени равен коэффициенту первой производной криволинейной координаты s во времени T. Если движение точки задано в графике движения (рис. 9.11), то — ~ ^ — / = / tg a|. (9.17) чем быстрее график al I поднимается или опускается, тем больше скорость точки. Если график параллелен оси/, скорость равна нулю. В системе СИ единичная скорость — это скорость
такого движения, через которую определенная точка проходит путь в один метр (м/с) за одну секунду. Когда движение точки задается координатами x, y, 2. Представленная в виде функции времени/, проекция вектора скорости на координатные оси равна первой производной соответствующих координат точки во времени: дуплексный ды ДЗ vx — dt * ~dt z dt (9.18) В этом случае абсолютное значение скорости выражается формулой (9.19)
Когда точка движется по плоскости, одна из проекций скорости, например, VZ равна нулю, Людмила Фирмаль
поэтому коэффициент скорости вычисляется по формуле Угол 86 (фиг. 9.12), определяется из соотношения потому что а=в COS(г, х)=Э/К,потому что[3=в COS(г,в YJ=уу/В.(9.21) Когда точка движется по прямой и указывает вдоль оси x、 Vx= ~ di~ ‘ =±v(e-22) Проекция скорости является алгебраической величиной. Если она положительна, то движение точки происходит в направлении, совпадающем с положительным направлением оси.
Смотрите также:
Решение задач по технической механике
| Изменение моментов инерции при параллельном переносе осей | Ускорение точки |
| Введение в кинематику. Способы задания движения точки | Формула Эйлера |
Если вам потребуется заказать решение по технической механике вы всегда можете написать мне в whatsapp.
