Оглавление:
Скорость и ускорение точки в цилиндрических координатах
- Цилиндрические оси иногда используются, когда точки перемещаются в пространстве. Они получены путем сложения координат r с полярными координатами на плоскости. Он проходит вдоль неподвижной оси Oz, перпендикулярной плоскости с полярной осью координат (рис. 26). Положение точки М определяется путем установки трех ее цилиндрических координат как функции времени. r = /, (z); f(‘): = A 4.
Вводя понятие времени, мы получаем более сложную науку под названием кинематика, которая связана не с физическими причинами движения, а с геометрической природой движения во взаимосвязи времени. Людмила Фирмаль
Разложение векторов скорости и ускорения на составляющие, параллельные осям цилиндрической системы координат Or, Op, Oz, выражается в виде v = vrr ° + vJ, p0 + vI £; (30) a = arr ° + app ° + ajc, (31) Где r °, p ° и k единичные векторы в направлении вдоль оси цилиндрической системы координат. Оси Ор и Ор находятся в одной плоскости с осями Ох и Оу. Выразите радиус-вектор p точки M как сумму двух векторов. p = OM ‘+ M’ M = rr ° + zk. Скорость точки получается путем дифференцирования вектора радиуса p по времени. Первый член этой формулы был рассчитан при выводе формулы для скорости полярной точки (24). прибывший (D / dz) (rr °) = rr ° +/ r = r; 1> p = rf; t>. = z. (33).
- Компоненты скорости t> r, vp и v. Параллельно оси цилиндрической системы координат и перпендикулярно друг другу, Ускорение точки получается путем дифференцирования вектора скорости по времени. Первый член в этом уравнении был рассчитан, когда ускорение было получено в полярных координатах. ^ (R0 + rfr0) = (r-rf2) r ° + (rf + 2rf) p0 Второе слагаемое в дифференцировании проходит вектор k по знаку производной.
Доказано, что две пары сил в плоскости, пересекающиеся с силой, действующей на один и тот же объект, могут быть заменены одной эквивалентной парой сил векторного момента, равной сумме векторных моментов пары заданных сил. Людмила Фирмаль
Объедините производные результаты, чтобы получить следующее разложение ускорения на компоненты, параллельные осям цилиндрической системы координат. a = (r-rf2) r0 + (rf + 2rf) p ° 4-2. (34) По сравнению с (31) получена проекционная формула ускорения по цилиндрической координатной оси. ar = r gp2; ar = gf + 2gf; az = z. (35) Компоненты ускорения a, ar и ar перпендикулярны друг другу, поэтому a = y / ai + aj + al = h / (r-rf2) 24(rf + 2rf) 2 + r2.
Смотрите также:
Задачи по теоретической механике
| Частные случаи движения точки | Скорость и ускорение точки в криволинейных координатах |
| Скорость и ускорение точки в полярных координатах | Скорость точки в криволинейных координатах |
Если вам потребуется помощь по теоретической механике вы всегда можете написать мне в whatsapp.
