Сходимость интеграла в общем случае

Оглавление:

Сходимость интеграла в общем случае

Сходимость интегралов в общем случае. Проблема сходимости несобственного интеграла§/(х) и?х, согласно общему определению В соответствии с разделением (1), данным для задачи о существовании

конечного предела в a->OO для функции a (4), и применяя теорему Больцано—Коши[n°53]к этой функции, условие сходимости неправильного интеграла Не определено.

Для некорректного интеграла 1 / (x) y x сходимости необходимо, чтобы на каждое число Людмила Фирмаль

e^>0 отвечало такое число a^^a, которое является достаточным, и в 11AG^>a выполняется неравенство. =|/ / (х) (1х / <е. По этому критерию, такое предложение может быть легко установлено: Ноль ноль Если Интеграл/|(x) / y x сходится, то тем более Но И Интеграл§/(х)й х. Но A

A118 глава XVII.неправильный Интеграл[286 На практике применяют критерии, описанные в Интеграле ООО 1/(x) 1^x > предполагая, что это сходится. Но Любого е^>0 существует такое понятие А Г/|(х)/г х<е , Но только в ‘ ^>А^>А0. Но очевидно, что, АГ А1 |Г/(х)г х Г\ / {Х)\Х Один

Таким образом, те же D, а затем выполняются следующие неравенства Г Но Отчет Оттуда мы следуем за сходимостью интегралов, благодаря нашим критериям ООО / {х) г х. И от сходимости последнего интеграла, в общем ООО Нет, сходимость интегралов не длится долго. Это несчастный случай.- И правительство, в частности, дает

основание различать следующие случаи. Если 00ОО Сходится с Интегралом, а Интеграл^ / /(x) / b/x и a ООО Интеграл§/(х) (1х), А Б О Л Ь т н о СХ о д я щ и М СИА , a b/(x) — a b C o l y t n o I n t e G R I u e m o y в интервале\a, OO]*). Пример не совсем сходящегося интеграла приведен в n°287. * ) Опять же-аналогия с бесконечным рядом[ср. в N°243]. Доказанная теорема позволяет установить

сходимость интегралов от z n a к o n E R m e n-й функции/(x), а знак предыдущего числа является некорректным интегралом 119 с n o l o f и T E Людмила Фирмаль

бесконечными пределами. Эта функция интегрируема, функция/(x) также интегрируема, и далее b C o l y t n o. ООО Например, Интеграл\предлагается следующим образом Дядя ах 1 Тогда Интеграл функции справа сходится, и[n°285, теорема 1] сходится Интеграл функции слева, сходится он (абсолютно) и предлагает Интеграл. Как видно, z n A K o p e R e m e n o-я функция для рассмотрения, описанного здесь, может установить сходимость только в благоприятных случаях. Если интегралы данной функции расходятся или сходятся, но не являются абсолютными, то эти случаи невозможно отличить по признакам, установленным для положительных функций.

Аналогия с рядами. Простейшие теоремы	Более тонкие признаки.
Сходимость интеграла в случае положительной функции.	Определение интегралов от неограниченных функций