Оглавление:
Синхронная система отсчета
- Синхронная система отсчета. Как видно из §84, условия для разрешения синхронизации Время в разных точках пространства К нулю Гоа компонент метрического тензора. Кроме случаев Кроме того, если goo = 1, временная координата x ° = t равна Боритесь со временем в каждой точке вселенной 1).
Система Удовлетворить условие ^ 00 = 1, gOa = 0, (97,1) Синхронный звонок. Элемент расстояния такой системы дан выражение ds2 = dt2-yapdxadxP, (97,2) Кроме того, компоненты пространственного метрического тензора совпадают Дайте компонент разрыва (до знака): lfa / 3 = ~ га / 3 * (97,3) В синхронной системе отсчета временная шкала является географической 4 космических десик.
и автоматически Удовлетворить геодезическое уравнение Людмила Фирмаль
Конечно, 4-й век Тору дх = дх1 / дс = касаясь мировых линий х1, х2, х3 = const компонент равен aa = 0, = 1 d и% я pg к I _ pg _ q дс «Г1 клю у-1 00-U> В условии (97.1) символы Кристоффеля Гд0, Г [] 0 Исчезает так же. Вы также можете легко увидеть, что эти линии нормальны для гипер Поверхность t = const.
Конечно, 4 таких нормальных вектора Гиперповерхность u = dt / dx1 имеет ковариантные компоненты Па = 0, нет = 1. Соответствующий контравариант в условии (97.1) также равен pa = 0, n ° = 1, Соответствует 4 компонентам вектора ig, которые касаются временной шкалы. И наоборот, используя эти свойства Синхронная геометрия системы отсчета Произвольное пространство-время.
- Для этого выберите как Некоторые вселеноподобные гиперповерхностные источники Поверхность, то есть гиперплоскость с нормалью каждой точки в направлении времени (внутри света) Конус с вершинами в одной точке), все элементы в интервале Такие гиперповерхности похожи на вселенную.
Затем создайте геодезическое семейство, перпендикулярное этой гиперповерхности. Линия. Если вы выберите эти линии в качестве координат Определение временной шкалы и временной координаты t Геодезическая длина s от оригинала Получите гиперповерхность, синхронную справочную систему.
Незатронутое пространственное преобразование координат Преобразование Людмила Фирмаль
Такая структура и, следовательно, выбор синхронизации очевидны Система отсчета всегда возможна в принципе. Кроме того, этот выбор еще не ясен. Форма (97.2) , соответствующее времени и желанию в выборе начальной гиперповерхности указанной геометрической структуры.
Аналитическое преобразование в синхронную справочную систему В принципе, его можно получить с помощью уравнения Гамильтона-Якоби. Основой этого метода является то, что траектория частиц гравитационного поля является точно геодезической. Уравнение частиц Гамильтона-Якоби (его масса 1) в гравитационном поле ик доктор др _ ^ г дх1 дхк ~ (Здесь действие указано буквой t).
Его полная интеграция m = / (T Y) + G T), (97,5) / Является функцией от 4 координат хх и 3 параметров. 4-я константа А считается необязательной Три функции В этом представлении уравнение t Траектория частицы дт / да ноль, т.е. 2 л = -? ±. (97.6)
Соответствующая часть для каждого указанного значения параметра Уравнение (97.6) имеет конкретное постоянное значение, Мировая линия, определяемая этими уравнениями, равна 1 Возможного пути частиц.
Выберите константу Вдоль траектории количества как нового пространства Координаты и новое время как м Получить ординату, синхронную справочную систему, Уравнение (97.5), (97.6) определяет искомое преобразование От старых координат к новым координатам.
Конечно, геодезические Такой график конвертации предоставляется авто Математически эти линии перпендикулярны гиперповерхности stm m = const Последнее очевидно из механической аналогии. 4 вектора перпендикулярно гиперповерхности — dt / dhg совпадает с мехом Найк с 4 импульсами частиц, поэтому направления совпадают 4-я скорость, то есть 4 вектора касательных траектории RYi.
Наконец, удовлетворение условию Гу-1 ясно из фактов. Производная действия по орбите — dr / ds — масса Частицы. Равно 1 Следовательно, \ dr / ds \ = 1. Написать уравнение Эйнштейна с синхронной системой Учетная запись, которая разделяет операции этих пространственных и временных производных.
Вводя обозначение hsf = (97,7) Производная по времени трехмерного метрического тензора. Эти величины сами составляют трехмерный тензор. все 3D тензор х а / # и его Ковариантное дифференцирование делается позже Обратите внимание, что в трехмерном пространстве метрики 7a / 31) -сумма является логарифмической производной определителя 7 = Где образуются трехмерные символы Кристоффеля? Тензор 7а ^.
Расчет по формуле (92.7) выглядит следующим образом: Общая формула для компонента R ^: Где Rav — это трехмерный тензор Риччи, построенный из 7а. Так же, как Хик построен из г ^. Индекс будет повышен Далее также используется 3D метрика 7ap.
Напишите уравнение Эйнштейна со смешанным компонентом. б? a = -P% — = 8? к (т% — \ 5? т). (97.13) Характеристики синхронной системы отсчета Их нестационарность: в такой системе гравитационное поле Может быть постоянным Конечно, в постоянном поле lo = 0. С другой стороны, в присутствии веществ вся циркуляция В любом случае ноль противоречит уравнению (97.11).
(Ненулевая правая сторона). В свободном пространстве (97.13) показывает, что все является Пап, и все является компонентом. Тензор трехмерной кривизны Pa / 3 ^ S исчезает. Поля, как правило, не существуют (в системе синхронизации Евклида Пространственная метрика пространства-времени плоская).
В то же время нет места для заполнения материала Вообще говоря, остальное по отношению к системе синхронизации от Bills. Это потому, что частицы вещества в нем Вообще говоря, движущееся давление действует не в соответствии с географией Сухие мировые линии, мировые линии отдыхают Бар \ = ~ ё- (97,8)
Для символа Кристоффеля найдите выражение (97.9) (97.10) 8tk k (m $ — \ m), (97,11) l a) = 8irkT °, (97,12) Синхронная система отчетности 389 Частицы являются временными рамками, а в синхронных системах Геодезические. Исключением является «пыльный» Проблема (р = 0). Эта часть, не взаимодействуя друг с другом тс движется вдоль геодезической линии.
В этом случае Следовательно, условие синхронизации Это противоречит состоянию посещаемости веществ 1). Равный другим Статус, аналогичная ситуация может возникнуть только в Особые случаи во всех направлениях или конкретных направлениях Нет градиента давления.
Из уравнения (97.11) определитель —G = 7 метрический тензор для синхронной системы отсчета Конечно, это должно быть ноль в течение конечного времени. Обратите внимание на эту формулу справа, чтобы сделать это Уравнение распределения материала положительное.
На самом деле, в тензоре энергии синхронная система отсчета Gimmentum (94,9) t 0 ° — T = -p) (+ e + (p 3 + ЈY А 2 2 1-в (4-скоростной компонент из (88.14)); положительный из этого Наряд понятен. То же касается и тензора энергии. Gii импульс электромагнитного поля (T = 0, Tq — положительный Плотность поля). Итак, из (97.11): -Ro = l i <+ \ ^ ^ ° (97-14) (Каждый знак достигается в пустом месте).
Алгебраическое неравенство 2) (Z a z Можно переписать следующим образом (97.14) д-т х «а + 6- V» а) / 2 \ ^ о или д_J_ 1 дт ^ 6 Например, предположим, что x> 0 в некоторой точке. С уменьшением t величина 1 / x ^ уменьшается и всегда конечна (Ненулевая) производная. Таким образом, Ноль за конечное время (плюс сторона).
То есть он меняется на + оо и х ^ = Если = 9 В 7 / dt, это означает, что определитель 7 исчезает (И согласно неравенству (97.15) оно не быстрее, чем Ј6). если Но в первый момент х ^ <0 происходит то же самое Увеличить время Однако этот результат не доказывает необходимости. Наличие истинных физических особенностей в пределах метрики.
Физические характеристики Это само пространство-время и не имеет ничего общего с ха Выбранная система отсчета (эта функция Характеризуется бесконечным скаляром Плотность материала, инвариант тензора кривизны). Необходимость функции синхронной системы отсчета Второе доказанное нами, в общем-то, Фиктивный, исчезает при перемещении в другое место (асинхронный) Справочная система.
Его происхождение ясно из простой геометрии Соображения. Построение системы синхронизации Построить ортогональную геодезическую семью Для гиперповерхности, подобной вселенной. Но вообще говоря, любая семейная геодезическая Они пересекаются друг с другом с несколькими конвертами в гипер 4D аналог поверхностно-коррозионной поверхности Геометрическая оптика.
Координатное пересечение Конечно, этот показатель обеспечивает функциональность Определите систему. Поэтому геометрический Порядок появления функций, связанных с определенной функцией Свойства синхронной системы, а не физически Природа. Любые 4 пространственных метрики Покаяние, вообще говоря Временные ряды геодезических семейств.
неизбежность Потеря определителя 7 синхронной системы Означает характеристику кривизны, допускаемую уравнением поля Реальное (не плоское) пространство-время (выражение Неравенство я? [j ^ 0) исключает возможность такого семейства, поэтому временная шкала синхронизации Опорные рамки однозначно пересекаются 1).
Как уже упоминалось выше, Синхронная справочная система Это сбивает с толку. В этом случае плотность вещества составляет Бесконечно едкий — просто в результате скрещивания Траектория частиц мира, которая соответствует временной шкале. Тем не менее, ясно, что этот признак плотности уже устранен.
Введение сколь угодно малого, но ненулевого давления Кроме того, вещество в этом смысле не имеет физических характеристик. Задача Найти тип разложения решения уравнения гравитационного поля 1. Особое, ненормальное временное небо.
Решения. Выберите, когда считать условно Смотреть форму, как начинается обратный отсчет 7 Ot / 3 = CLoip + t b a p + t 2 C ap +. , , , (1) Где a p, ba p и Cap — функции пространственных координат. То же самое о Обратный тензор: ytf = aРP _ tbaP + _ c ^) 5 Где а — тензор, обратный аар и повышенный индекс оставшегося тензора. Использование продукции.
Ниже приводится ^ ck / 3 = bap + ^ tCaP, ^ a = 4 ^ (^ ck ba ^ b ^^). Уравнение Эйнштейна (97.11) — (97.13) приводит к следующему соотношению: E% = -c + ± bPaR = 0, (2) (B = ba, c = ca) — где ковариантная производная операция выполняется в трехмерном пространстве с метрикой aa ^.
С той же метрикой Тензор Пап определяется. Из (4) коэффициент sar полностью определяется коэффициентом ctap и bp-then (2) дают соотношение p + -b * — \ bP ab% = 0. (5) 4 4 Из слагаемого нулевого порядка в (3) р = ^ 5 (®) (2), (4) — (6) (и этот термин уравнения, используя тождество ~ t P ^. p = P-a / 2; вода (92.10)) тоже исчезнет.
Таким образом, сумма в 12 бар, соединена между собой Соотношение (5) и три соотношения (6), а значит 8 Произвольная функция трех пространственных координат. Три из них связаны Возможность произвольного преобразования трех пространств Ордината и 1 — выбор первой гиперповерхности имеет Построение синхронной системы отсчета.
Остается как есть (см. сетки § 95), четыре «физически разные» произвольные функции. 2. Вычислить компоненты тензора кривизны Рикима с синхронной системой Т.е. видите. Решения. Используйте символ Кристоффеля (97.9) Формула (92,1): Rafi15 = PaR’ub + ~ (^ ck <5 ^ / 07 ^ oc’u 2tps) я Roafij = ~ (^ ck7P ^ afi-, j) 1 73 _ 1 д 1 7 — [bOaOR-2ta.fi t ~ а ~ (Жа, 4 n 2 Здесь Rar’ub — это тензор кривизны 3D, соответствующий 3D. Пространственная метрика 7 ар 3.
Найти общий вид минимального преобразования. Не нарушать Полная синхронизация справочной системы. Решения. Формат преобразования t t + (p (xr, x2, x3), ха-ха + ^ (x 1, x2, x3, t), Где (p, Јa — небольшое количество. Соответствие условию goo = 1 гарантировано.
Независимо (p от p, и goa = 0, чтобы соответствовать условиям Понимание уравнения д ^ = д ^ 0 дт дха Откуда e = ^ j l ^ d t + r (x \ x \ x 3), (1) Где f a — небольшое количество (образует трехмерный вектор f). в Пространственный метрический тензор 7 ар 7СР ^ Тск / 0Јск; / 3Ј / 3; a ^ P ^ afi (2) (Легко проверяется с помощью уравнения (94.3)). Есть четыре дополнительных (ма слабая) пространственная функция координат <p, f a.
Смотрите также:
| Уравнения Эйнштейна | Тетрадное представление уравнений Эйнштейна |
| Псевдотензор энергии-импульса гравитационного поля | Закон Ньютона |
