Оглавление:
Символы, порядок малости и порядок роста
- Символ O yo, малый порядок, порядок роста. Определение §89 может быть расширено с очевидными изменениями функций непрерывных переменных и стремится к бесконечности или некоторому конечному пределу. Следовательно, x / ° as / -0 ( a, но для всех x, достаточно близких к a x-j до x2 = 0 (x2), x-o (l; *), x-J-l; 12 jc2, sin d; = O (1), l: ‘2 = o (1) LG-> oO и х + х * = 0 (х) 9 х * = о (х), х + х * <^. х, sin 1 = 0 (1), q, f = o (1), когда l: —► 0. Для ясности предположим, что n; -> — 0. функция Формирует шкалу, где каждый член стремится к нулю быстрее, чем предыдущий член. xm = o (xm к r), x «» 1 = o (xm)
Поэтому они, естественно, применяют их как меру «малого порядка» функций, стремящихся к нулю с помощью x. 9 (х) — / л Здесь, если l = 0, l: — * 0, если x мало, то cp (q) называется порядка малого π. 7 /.
Конечно, эта шкала не является неполной. Людмила Фирмаль
| Монотонно возрастающие или убывающие функции | Непрерывные функции действительного переменного |
| Верхний и нижний пределы и принцип сходимости | Основное свойство непрерывной функции |
Примеры решения, формулы и задачи
| Решение задач | Лекции |
| Расчёт найти определения | Учебник методические указания |
- Таким образом, cp (x) = x стремится к нулю быстрее, чем x, но медленнее, чем x \, вы можете попытаться сделать эту шкалу более полной Десятичное место, например, x 6 7 Наименьший -j Но в главе IX вы можете видеть, что масштаб все еще очень несовершенен. Порядок роста определяется аналогичным образом. Так и скажите: >>>> (х) • L »
Ненулевое с LG-vO. Эти определения актуальны для случая x0. Конечно, для x -► oo или x -a существует соответствующее определение. Таким образом, если xtu (x) стремится к ненулевому пределу от η до * oo, мы говорим, что y (x) порядка малого m для больших x.
В этом случае вторая функция — вторая наименьшая, а остальная — первая. Людмила Фирмаль
Кроме того, если (xa) m (x) имеет тенденцию быть ненулевым пределом, когда x- + a, cp (*) говорит, что есть порядок роста m для x, близкого к , Многие из результатов в последнем списке примеров могут быть сформулированы на языке этого раздела. так грех ах ах, 1-cos x ^ l; *, cosec x-ctg x ^ x;
