Оглавление:
Символы
- Знак ах, ах, логическое место дает здесь некоторые определения, которые понадобятся позже, чтобы завершить эту главу. Пусть f (n) и 9 (n) — две функции от n и определяют их для всех достаточно больших значений n, например, η> n0. Кроме того, cp (f) является положительным и монотонно увеличивается или уменьшается с увеличением I. Для ηω 9 (k) является либо нулем, либо положительным пределом, либо бесконечностью.
В большинстве случаев 9 (l) — простая функция: Пример -1, с. В Juo? / = о (9). / ^ / 9 \ f Для всех п> 0, (2) Если н с (3) Если Когда загорается 0, напишите следующее И сказать: / равно 9. В частности, / = 0 (1) Означает, что / ограничен (поэтому он приближается к конечному пределу или вибрирует ограниченно). / = o (1) Значит 0. Например, l = O (i’2), 100l * + 1000l = O (l2), sin n 6 ^ = 0 (1), l = o (l2), 100l2 + 1000l = o (l3), sin nfc = o (l), l + 1 -o l, 100l2 + 1000l ~ 100l *, l -f- sin l tor ~ l Oo / iP -f a1nP’1 + … + ap <20 млрд. -4- bxifi-1 + … -f ^ ~ 1 Если a0 0, ^ 0.
В этих условиях вводятся следующие определения: (1) Когда существует следующая константа K / = 0 (9). Людмила Фирмаль
| Предел z | Пределы при х стремящемся к бесконечности |
| Геометрическая прогрессия 1+f+z++…c комплексным z | Пределы при x стремящемся к 0 |
Примеры решения, формулы и задачи
| Решение задач | Лекции |
| Расчёт найти определения | Учебник методические указания |
- Добавьте замечания, чтобы предупредить о возможных недоразумениях. При записи n / = 0 (y) ‘> утверждение часто выражается как: «Порядок / не выше, чем порядок E1 количества или« o ( Однако O (<p) или o (<p) может сделать определение более гибким Указывает неопределенное f, такое как / = 0 (φ) и Lie / = 0 (9). И, например, мы можем написать это 0 (1) + 0 (1) = 0 (1) = o (l), Это означает, что если / = 0 (1) и ^ = 0 (1), / -} — £ «== 0 (1), то f ~ \ -g = o (n) u. Или напишите вы можете N £ 0 (1) = o (л), G — 1 Это показывает, что сумма из n членов, каждый из которых имеет абсолютное значение меньше определенной константы, не превышает константу, кратную n. Читатель обнаружит, что выражения с участием O и o, как правило, необратимы.
Следовательно, если «o (1) = 0 (1) a, т. Е. / / O (1), / = 0 (1)» является истинным утверждением, а «O (1) = o (1)» — Я ошибаюсь Некоторые общие свойства символов можно легко сформулировать следующим образом: (1) 0 (9) + 0 (*) = 0 (9 + *)> (2) 0 (9) 0 Да = 0 (<^), (3) 0 (9) a (<},) = o (c ^), (4) В этом случае / + 0 (9) ^ 9 .. Является ли такая теорема прямым результатом? Определение.
Полезность этих определений и соответствующих определений для функции непрерывных переменных станет очевидной для читателя в следующей главе. Людмила Фирмаль
