Симметричное распределение

Симметричное распределение

• Рассмотрим случай симметричного распределения выборки A), и пусть \ i = NiXi. Стандартизованные ел. В. Ut, i- \, …, n, в это имеет место, симметричное относительно нуля, так что очевидно фи …, Un) и (—11 \ —Un) одинаково следовательно, одинаково распределены и векто- -еткие, составные из их порядковых статистических, т.е. V — »((/ (д, … ….? / <„)) И (—Ущ), ….- {/ (п). Введем матрицу // = [6’n, 6’n-U • • • Заполняю »» »~ Fii. • • •. 6« п). где 6. / -символ Кронекера: б ,, = 1; 6 // = 0 при / # /, и запишем UW) H — VH.

Таким образом, доступны V и- \ Н одинаково распределены. Математические ожидания и матрицы коварнаций = -MVH, /? V = /? — Vh. откуда получить a = MV = -aH, Q = RV = H ‘ Заметим, что Н ‘= Н = Н-1 и 1 // = 1, получим отсюда lQ-la’-lHQ-lHa ‘= lQ-lHa’ — lQ-‘a ‘, т. е. lQ-ia ‘= 0 = aQ-ir.A5) 91 Подставляя A5) в A2) и A0), находим А6) ц = 1 / ЛУГа ‘ A7) о = 1 / ЛУГГ =: 4Q-4t ‘/ (aQrltt).

Подставляя A5) и A6) в матрицу ковариаций A3), получите, что и о некоррелированы, и их дисперсии равны ) A8): Do = o2 / (aQ-‘a ‘). Людмила Фирмаль

• Наилучшая линейная несмещенная оцеика не превосходящую дисперсии выборочного среднего: поскольку X представима как линейная функция порядковых ста- статистически и является несмещенной оценочной ц. равенство происходит только при условии Ql’-l ‘. A9) и при этом \ а = Х. неравенство Коши — Буняковского — Шварца (aQa ‘) (bQb’)> (aQb’J. B0) отклонения в равных пределах: а =?. Ь или Ь = Яа.

Выбирая b = b: Q- ‘и подставляя з B0), получите где неравенство выполняется при a = /.biQ- ‘или Полагая здесь a = bi = l, получить 92 Но (см. А4)) \ Q \ ‘= n, так что IQ-Ч ‘^ я, равенство имеет место, только когда Q \ ‘= W. LQV = n вытекает, что А, = 1. Таким образом, образом, точное равенство имеет место только при условии A9) .

Наконец, из A9) вытекает, что Q ~ 4 ‘= V, и из A7) находим, что при этом Людмила Фирмаль

Смотрите также:

• Примеры решения задач по статистике

Матрицы из случайных элементов	Невырожденное нормальное распределение
Обобщенная линейная модель для семейства сдвига-масштаба	Случайные векторы с вырожденной матрицей ковариаций

Если вам потребуется помощь по статистике вы всегда можете написать мне в whatsapp.