Оглавление:
Ряды с комплекснымй членами
- Ряд со сложными членами. Пока что все участники были ограничены изучением действительных серий. 2 фута = 2 + vn и wn — действительные числа. Нет новых трудностей в изучении такой серии. Линия 2 ПП сходится сама по себе. Когда каждая серия сходится Однако один класс в такой серии требует особого рассмотрения. Следующее определение показано, но это ясно: обобщение определения 191.
Определение ряда nn = vn + собственного ряда ^ ^ un называется абсолютной сходимостью, если ряд £ vn и абсолютной сходимостью. Людмила Фирмаль
| Знакочередующиеся ряды | Степенные ряды |
| Признаки сходимости Абеля и Дирихле | Область сходимости степенного ряда. Круг сходимости |
Примеры решения, формулы и задачи
| Решение задач | Лекции |
| Расчёт найти определения | Учебник методические указания |
- Теорема. Необходимым и достаточным условием абсолютной сходимости V cp является сходимость 2 i un I или Конечно, если 2ml сходится полностью, то линия и 2 [®я | сходятся, поэтому сходятся, 2 {K1 + K]}. Но _ Следовательно, 2 (w „j сходится, в то время как Если Sl ^ nl и 21®i1 сходятся, заставить их сходиться Ясно, что ряд абсолютной сходимости сходится. Это потому, что действительная и мнимая части сходятся по отдельности.
Сходимость ряда абсолютной сходимости также может быть оценена непосредственно по общим признакам сходимости (см., Например, LXXV1I, I). Это оставлено читателю в качестве упражнения.
Теорема Дирихле (см. Подразделы 176 и 192) равна 2 2 »» 2 wn Людмила Фирмаль
