Оглавление:
Что касается задач на части, то их решение предполагает умение обращаться с отношениями и пропорциями. Напомним, что если говорится, что две величины относятся, например, как , то это означает, что одну из величин можно записать как
, другую как
, где
— одна часть чего-либо,
— две части,
— три части. Пропорция — это равенство отношений, например,
(можно записать
). Пропорция обладает свойством равенства произведений крайних и средних членов, что можно с успехом использовать в решении уравнений.
Например, если , то можно при соблюдении ограничений написать
и
Задача №14
Заработные платы рабочего за октябрь и ноябрь относились как за ноябрь и декабрь как
За декабрь он получил на 150 рублей больше, чем за октябрь, и к окончанию работы рабочему выделили премию в размере 20% от его трехмесячного заработка. Найти размер премии.
Решение:
Допустим, рабочий получил в октябре рублей, а в ноябре
рублей; аналогично в ноябре
рублей, а в декабре
рублей. Тогда из условий:

В октябре рабочий получил , в ноябре
, в декабре
Всего он заработал за 3 месяца
Премия составляет
рублей.
Ответ: премия 498 рублей.
Задача №15
Охотничий порох состоит из селитры, серы и угля. Масса серы должна относиться к массе селитры как , а масса угля должна составлять
массы серы и селитры вместе. Сколько пойдет каждого из веществ на приготовление 25 кг пороха?
Решение:
Если кг — 1 часть, то масса серы
кг, масса селитры
, масса угля
Составим уравнение:

Таким образом масса серы , масса селитры
и масса угля
Ответ: 3 кг; 19,5 кг и 2,5 кг.
Задача №16
Автомобиль выехал, имея на борту груз, составляющий его грузоподъемности. На 1-й остановке он выгрузил
часть груза, а на 2-й взял на борт
своей грузоподъемности, на 3-й остановке выгрузил
привезенного груза. В результате в пункт прибытия он привез 5 тонн. Какова грузоподъемность автомобиля?
Решение:
Пусть грузоподъемность автомобиля тонн. Тогда первоначальный груз был
тонн. Запишем последовательно известные из задачи соотношения:

Ответ: грузоподъемность 15 тонн.
Этот материал взят со страницы решения задач по математике:
Возможно вам будут полезны эти страницы:
Решение задач на движение по математике |
Решение задач на работу по математике |
Решение задач на числа по математике |
Решение задач с целочисленными неизвестными по математике |