Равномерное стремление к предельной функции

Оглавление:

Равномерное стремление к предельной функции

Равномерное преследование предельной функции. Концепции, описанные в названии, будут играть важную роль в будущих исследованиях. В общем случае двумерный набор функций/(x, _u)=где

и Y означает набор значений, взятых отдельно переменными x и y, и Y как его точка конденсации, например K o n E h n 1) функция/(x, 3/) y имеет конечную предельную функцию НТ/(х,Z/)=СР(Х) (Х Т) (2)

У-УО И 2) если нет никакого числа от 0e x до^>0 s a V i u e, то\y-y\ Людмила Фирмаль

<^§является\f(x,y)—h>(x)\<(3) R a z e l I C e x x, то функция/(x, y) равна X области 2. Нетрудно перефразировать это определение, если _u0-неверное число, например, C-OO: в этом случае только неравенства вида|_u-_u0 1D. В главе XVI в. [n°264] мы уже рассматривали частный случай такого равномерного приближения к предельной

функции.Оператор О функции D (x), которая содержит указатель на P в качестве параметра В № 265, занимаясь последовательностью функций, мы обнаружили, что для равномерной сходимости необходима и достаточна, так сказать,»равномерная реализация»принципа сходимости. То же самое можно сделать и в общем случае. Точно, если мы запремся в помещении, конечно§§§§: 1°. Для того чтобы функция f (x,y)В Y имела предельную функцию и

стремилась к p a из n O m E R n o для x в области 37, необходимо учитывать, что существует неравенство для каждого числа e^>0. \ / (x, Y)—/(X, _y) / D. Это равномерная конвергенция, которая вызывает. Заменить на определение E и выбрать B, 2951§1 соответственно. Основная теория 139 Теперь возьмем два значения y и y ‘ для y, чтобы условие (5) было выполнено. И что x, (4). Если эти условия выполнены, то, прежде всего, очевидно наличие предельной функции (2). Тогда y’ — §§(и y фиксируется таким образом.Прогулка и охота:!’?'(■*)—/(ИТП Это установило тенденцию к предельной

функции CP(x)для функции/(x, y). ЗДЕСЬ, Комплект З К О Н еч н ы й интервал[А,B]. Согласно теореме 1 * n°266, если последовательность {A ()} непрерывной функции сходится к предельной функции, последняя должна быть непрерывной, и это утверждение указывает, что функция f (x, y) в любом y притяжения Y в общем случае более непрерывна, чем функция f (x, y) в zt—[a, B]и N o m e R n последняя функция также непрерывна Например, конечное неравенство d/0 / L M’i)—и рассмотрим соответствующий набор функций {/(x, _ul)}. Теорема Дини позволяет утверждать,

что эта последовательность сходится к0 существует такое число N0, и его неравенство 1?^)—/(х,нет.) / ми «Выполняется немедленно для каждого x из 2^. Если Людмила Фирмаль

рассматривать монотонные приращения вместе с/y функции, то неравенство выполняется, и даже более того !)’?(—/*>(■.О, Боже мой! Отчет * ) Действительно, мы предполагаем, что 00, конечно. u^>u n^это доказывает наше утверждение. Установленные особенности равномерного приближения представляются очень узкими, но часто оказываются полезными, в противном случае нет необходимости проверять существование равномерного приближения.

Пример Шварца	Предельный переход под знаком интеграла
Сведение к обыкновенному двойному интегралу	Дифференцирование под знаком интеграла