Расширение класса допустимых преобразований параметра кривой

Оглавление:

Расширение класса допустимых преобразований параметра кривой

Расширение класса допустимых преобразований параметра кривой. Интервал[a, b. в R ’(1) Φ0 мы определили непрерывную дифференцируемую направленную кривую (см. разделы 16.1 и 16.2*) без особенностей как кривую с непрерывным дифференцируемым векторным представлением r (T). как Приемлемым параметром преобразования считались такие функции 1 = 1 (x), и yt y; (5)= a, 1φ)= b、 Семь * § 47.Интеграция кривых Сто девяносто шесть Она непрерывно дифференцируема, и в интервалах[a, b\были положительные производные. Однако это требование часто бывает слишком обременительным. Например, для дуги вблизи единичной окружности вокруг начала представления Y = Y 1-x \и X = 8W ^, Y = C0 $ {, что оказывается неравным в этом sense. In кроме того, само выражение y = Y 1-L. 2, 0 ^ x = c1 не определяет непрерывную дифференцируемую кривую, потому что нет производной от x = 1.

Поэтому естественно расширить класс допустимых преобразований параметров и допустимое представление непрерывных дифференцируемых кривых. Людмила Фирмаль

Это можно сделать следующим образом: Последовательность векторных представлений r = r (0 непрерывна в интервале[a, b] и непрерывно дифференцируема в интервале (a, b).допустимое преобразование параметра означает произвольную функцию. 1 (a)= a,^φ)= b, непрерывное дифференцируемое по интервалу[a, P] и имеющее положительную производную по интервалу (a, P).как обычно, если можно перейти от одного к другому с помощью допустимого преобразования параметров, то 2 выражения называются эквивалентными. Определение 3.Класс представления эквивалентности показанного типа определяет непрерывную дифференцируемую кривую, если этот класс имеет по крайней мере 1 выражение r = r (I), a <A <b и непрерывную дифференцируемую через интервал[a, b].

Определение 4. Непрерывные дифференцируемые кривые называются кривыми без особенностей. То есть для некоторых представлений r (φ) и I (следовательно, всех его представлений) условия r ’{1) Φ 0 и Kb. В значении этого определения приведенные выше 2 выражения дуги эквивалентны и определяют гладкую кривую. Все вышеприведенные определения интегрирования кривой и его характеристик, конечно, справедливы, учитывая тот факт, что некоторые представления интегрирования кривой могут получить неправильные интегралы. Следует подчеркнуть, что расширение класса представления кривой позволяет вычислить Интеграл кривой с более разнообразным представлением кривой.

То есть она непрерывно дифференцируема до конца интервала, и приведенные выше соображения справедливы для расширенного понятия кривой. Людмила Фирмаль

Например, Интеграл\ P (x, y) yy, где V-то, что было рассмотрено выше Семь Дуга единичной окружности, где P-непрерывная функция y、 47а. криволинейные интегралы на кусочно-гладких кривых. Сто девяносто семь Вы можете использовать оба этих вида для расчета. Один [Р(х, у), уу =-\ П {Х, ыть = Т2) −4 ^-、 3-3 пользовательский интерфейс * 2 I / 2 г)уу—$ я (81P^ поп ^)8 * 0 ^В первом случае вы можете получить неправильный Интеграл здесь. В то же время, в доказательство теоремы можно выбрать»хорошее выражение». Упражнение 1.Новое определение непрерывных дифференцируемых кривых y = {x (((), Y (0. g (0)) доказывает, что его длина представлена формулой b $ y h ’g + y’G + 2′ g 41, вообще говоря, письменные интегралы неуместны.

Криволинейные интегралы первого рода.	Криволинейные интегралы по кусочно-гладким кривым.
Криволинейные интегралы второго рода.	Формула Грина.