Оглавление:
Рассеяние нейтронов
- Рассеяние нейтронов перерыв Во многих физических задачах теории столкновений Нам нужно найти эффект, который мы имеем Движение цены распространения самого процесса распространения Корыто. Да, при определенных условиях Нитки для решения таких задач, сингулярная теория возмущений, Разработано Ферми (1936), но разбросано по каждому центру.
- Сама теория возмущений может быть неприменима Мои вопросы включают, помимо прочего, следующие вопросы: Рассеяние медленных нейтронов на атомных системах, например Молекула. Для ясности я объясню это точно ниже Задача. Поскольку электроны почти не рассеивают нейтроны, На самом деле все рассеяние происходит в ядре 1). рассматривать Кроме того, амплитуда рассеяния отдельных ядер мала На межатомном расстоянии.
Тогда амплитуда волны, 1) Понятно также, что молекулы не имеют магнитного момента Объем. Людмила Фирмаль
В противном случае все еще существует определенный эффект рассеяния. Это связано с взаимодействием между нейтронами и молекулярными магнитными моментами. Рассеянное каждым ядром в молекуле и уже становится меньше На других ядерных позициях. В этих условиях амплитуда Рассеяние молекулами сводится к полной амплитуде рассеяния из Эффективное ядро.
О теории возмущений, вообще Вообще говоря, это не относится. Диапазон ядерных сил узок, Однако в пределах этого радиуса сила очень велика. по существу Однако медленная амплитуда рассеяния нейтронов (длина Нейтронная волна больше размера ядра) Постоянное значение, не зависящее от скорости. F A-AM примесь рассеяния на a-ядре; | f a \ 2do-производная (Упругое рассеяние нейтронов на свободных ядрах в системе Их центр инерции).
Постоянная амплитуда формально При описании взаимодействия оно вытекает из теории возмущений Нейтроны с «точечными» ядрами потенциальной энергии Где М — приведенная масса нейтронов и ядер. При замене Преобразование этого выражения в выражение Борна (126.4) инвертирует функцию d Интегрирование постоянных значений, не зависящих от q. Определения Так называемое «поле» U (r) называется псевдопотенциалом. Лом.
Подчеркните, что возможность его введения точно связана Неизменный. Общий случай любой энергии нейтронов, амплитуды Рассеяние зависит от начального и конечного импульса p и p’in. Не только эти различия д, но и отдельно. С другой стороны, амплитуда Борновское приближение вычислено Из q 1). Если рассеивающее ядро делает определенное движение (по Пример: молекулярная вибрация).
Взаимодействие (151.1) распространяется по всей области Вообще говоря, размер больше, чем амплитуда Рассеивающая масса. В случае таких «размытых» взаимодействий Условие (126.1) сохраняется для применимости борновского приближения. Zeniya. г) псевдопотенциал дает правильное значение, Амплитуда рассеяния в формальных приложениях теории возмущений, это Не означает, что теория возмущений действительно применима Кому.
- И наоборот, для потенциальных ям, которые имеют тенденцию к глубине. Uo Закон Uo a3 = const (a — радиус до нуля Яма), условия (126.1), (126.2) явно не выполняются. Поэтому поясним взаимодействие с нейтронами Псевдопотенциальная молекула А (r) = -2mr2 Y, -Ra), (151,2) но Где сумма для всех ядер в молекуле. R a- Радиус-вектор; g — радиус-вектор нейтрона. замена Эта формула (и формула теории возмущений (148.3))
Если молекулярная масса и нейтрон Mm являются m), Следующее уравнение для сечения рассеяния нейтронов молекулы Верен инерционно-ориентированным системам: дан = М 2? — {m (n \ e ~ nTT1a \ 0} do. (151.3) P l ‘* -‘ M a но Матричные элементы получаются здесь по волновой функции Стационарное состояние движения ядер с энергиями Eq и Ep, а также Импульсы р и р ‘связаны друг с другом законом сохранения энергии. да 2/2 P-P _ Z ^ —- Esyi- ^ 0 • 2мм
Уравнение (151.3) описывает неупругие столкновения Движимый определенными изменениями в состоянии движения Ядра в молекуле (переход 0-) ►п). Людмила Фирмаль
Она Дайте: По амплитуде рассеяния нейтронов в свободных ядрах Определить поперечное сечение гонки (если известно) Учитывая засев молекул и собственное движение ядра, Учитывать влияние помех из-за рассеяния в разных местах Ядерная.
Если ядро имеет ненулевой спин, Необходимо также учитывать, что амплитуда рассеяния f a зависит от суммы. Рассеяние ядер и спин нейтронов. Это может быть Это делается следующим образом: Общий спин ядер и нейтронов может принимать два значения Значение: j a = ia = b 1/2. Где ха — это вращение ядра. Совместим с Амплитуда рассеяния обозначена / + и / «.
Макияж Спиновый оператор с определенными собственными значениями j Значение а равно / + и / «соответственно. Это ^ ^ fa = & a (151.4) Где \ a и s — ядерные и нейтронные спиновые операторы и коэффициенты. аа и ба задаются формулой aa = G — «- 2ha + 1 [{la + 1) fa + * a / K = — ^ — (fa ~ fa) -2ha + 1 (151-5) Это можно легко проверить, записав его с заданным значением Собственное значение j является оператором си = -12 j (j + 1) -g (g + 1).
Должен быть заменен оператором (151.4) и выражением (151.3) получить матричные элементы из них вместо f a Кто-то, кто обдумывает решение проблемы. Падающий нейтрон Поскольку ядро мишени не поляризовано, сечение рассеяния Это правильно усреднено. Z a z h 1. Средняя формула в предположении направления (151.3) Нейтральные и ядерные спины распределены совершенно случайно Немедленно.
Каждое ядро в молекуле отличается. Усреднение направлений вращения определяемых нейтронов и ядер. Они независимы и каждый равен нулю при усреднении. Следовательно, s ia = 0. Обменные взаимодействия, когда молекула не содержит один и тот же атом Потому что нет ядерного спина и его значение не напрямую Взаимодействие направлений спинов различных ядер в молекуле.
Считается независимым, поэтому исчезает при усреднении И (s ii) (s i 2) формат продуктов. Для квадрата x e (si) 2, 1 2.2 s {s 1) * (* H-1) _ * (* «b1) d <Tn = Mi? — \ (Si) 2 = -s i = 3 3 4 Результатом является следующее выражение для усредненного сечения: ■ «(| Å ^ (n | e-t4R« | 0} | 2 + ± Y, ta {taM V} b l \ (n \ e- ^ \ 0) \ 2} do). P a a a a 2. Примените уравнение (151.3) для медленного рассеяния нейтронов. Параводород и ортоводород (J. Schwinger, E. Teller, 1937).
О вычислении матричных элементов решения D спинового оператора. Форма формулы рассеяния на молекуле H 2 (151,3) Dan = ^ | a <n | e “iqr / 2 + eiqr / 2 | 0) + & s (n | iie-‘qr / 2 + i2e’qr / 2 | 0) | 2do, (1) 9p a = J (3 / ++ / «), b = f + -f ~ (D = r / 2 — радиус-вектор двух ядер относительно центра молекулы Инерция). Определено вращательное и колебательное состояние молекулы. Квантовые числа K, M k, v (нужно понимать комбинацию этих (До 1) п).
Даже в основном электронном состоянии молекулы H 2 Значения K возможны только при полном ядерном вращении 7 = 0 (параводород). Нечетное число K-7 = 1 (орто-водород) (см. §86). Поэтому необходимо различать Два случая: 1) Переход между вращательными состояниями со значениями 7 с тем же соотношением (возможно только без изменения перехода Орто и флип), 2) переход между состояниями с K раз 7 изменений (переход ортопар и n ara-ortho).
В первом случае (N | e_hhG // 2 | 0) = (n | ezqr // 2 | 0) ^ n | cos ^ | o ^ (Вращательная волновая функция (-1) При изменении знака d). (1) Оператор вращения вращается Тогда 2a + b s l, I = ii + i2. Этот оператор Согласно вышеизложенному. Как и в задаче 1, квадрат (2 a + 6 sl) 2 усредняется. И дать 4а2 + -1 (1 + 1). 4 В результате В 9p I \ I 2 Второй случай dtTn = 7 r \ 9 «I \ I (nlC0S 2 1/1 + f к f + / (/ + X) (/ + -f к f} do ■ (2) (N | e’qr / 2 | 0) = — <n | e ‘qr / 2 | 0) = i (n | s i n ^ | o).
Оператор спина в (1) имеет вид s ^ ii-i2). У него есть только недиаго Я матричный элемент. Модуль площади этих элементов, около Суммируйте все возможные значения проекции полного спина I Конечное состояние рассчитывается как среднее (диагональная линия Элемент) (s, ii-i2) 2 (см. Примечание к 704) 1 3 ~ r .—- 1 / target.2, «.2 t2 \ 1 (S, i i-i 2) 2 = — • — (i i-i 2) 2 = — (2 i i + 2 i 2-I) = — [3-7 (7 + 1)]. В результате дан = (l) (3) ^ | (n | s i n ^ | o) | 2 (/ + -r f d o, (3) 9p I \ I 2 1/1.
Где коэффициент (1) относится к орто-пара переходу и коэффициент (3) — к квазиортографическому переходу. Если нейтрон очень медленный и его длина волны очень длинная После сравнения с g e и размера молекулы матричный элемент в (2) (3) Вы можете установить cos (qr / 2) = 1, sin (qr / 2) = 0.
В результате Они исчезают, за исключением диагонального элемента 00. Конечно же Важно, что в этих условиях возможно только упругое рассеяние. раздел Упругое рассеяние в этом случае d a e = | [(3 / + + T) 2 + 7 (7 + 1) (/ + -T) 2]. 3. Определить сечение рассеяния нейтронов на связанных протонах. Рассматривается как изотропный пространственный генератор частоты io (Э. Ферми, 1936).
Рассмотрим протоны, колеблющиеся вокруг детерминированных связей Вы должны указать на пробел и ввести формулу (151.3). Смысл заключения, M W = M и M a = M / 2, где M — масса протона. тогда 2 — «») [E hhhhhhhhhhhhhh (g) fn1n2n3 (g) dV do, p 1r ^ j Где = 47r | / | 2 — сечение рассеяния свободных протонов, Функция пространственного осциллятора, соответствующая уровню ням энергия E p = Nio (n + 3/2), сумма выполняется для всех значений.
Предположение u, 712, nz, заданная сумма, n1 + n2 + nz = n Произведение волновой функции трехрядной вибрации письма (см. выпуск 4§33). Следовательно, необходимый интеграл Произведение трех интегралов формы о / «P (- о 2 N p 1 (s) dx (Ck = y j M uj / K), это H n (x) (а.4) И n раз интеграция по частям.
В результате ~ 2 да н, -1 против 1я_до. 7Γv Z a ^ n \ n 2 \ nz \ \ 2a 2 Сумма выполняется в соответствии с биномиальным уравнением, и, наконец, Мы идем * „= ^. / ^ (4V ~ p (-47рн! YE \ 2 и J \ 2a В частности, сечение упругого рассеяния (n = 0, E = E ‘) Вы. d a e = -exp (-C-) do, 7ГV2а (JЕ (JqЯа; 11-ехр ———- I4Å1Pio Для E / Ni 0, a e 4 <tq
Смотрите также:
| Эффективное торможение | Неупругое рассеяние при больших энергиях |
| Неупругие столкновения тяжелых частиц с атомами | Переходы в непрерывном спектре |
